¿Multiplicar o dividir ?

Le 27 janvier 2022  - Ecrit par  Andrés Navas
Le 31 janvier 2022
Article original : Multiplier ou diviser ? Voir les commentaires
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¿ Vale la pena atormentarse con cálculos ambiguos del tipo 6/2(1+2) ? ¿ Radica en esto la esencia de la matemática ? Juzgue usted...

Dos “problemas” sencillos

Un día, la tía Sonia tenía 6 dulces y decidió dárselos a sus dos sobrinas, Rocío y María. Pero cada una de ellas invitó primero a un amigo y luego a otros dos, y les regalaron sus dulces. ¿Cuántos dulces le correspondieron a cada uno de estos si los dulces se repartieron equitativamente ?

Otro día, la tía Sonia tenía 6 dulces y también se los dio a sus dos sobrinas. Pero además, les dijo que por cada uno de estos dulces encontrarían dos más en su velador. ¿Cuántos dulces le correspondieron a cada una ?

La solución

Muy probablemente, quienes hagan el cálculo para ambas situaciones escribirán 6/2(1+2). Sin embargo, para quienes hagan el cálculo de la primera situación, será claro que la expresión (1+2) debe dividir al resto (pues los dulces se reparten), y llegarán entonces al valor 1. Mientras tanto, quienes realicen el cálculo para la segunda situación considerarán esta expresión como un factor multiplicativo (pues cada dulce origina en realidad tres), y llegarán al valor 9.

La polémica

Ahora bien, si se plantea directamente el cálculo 6/2(1+2) sin clarificar ningún contexto previo se genera una famosa polémica : ¿qué valor atribuirle ? No es del todo claro, pues la escritura es un poco ambigua. De hecho, esta disyuntiva se viralizó hace unos años ; incluso, apareció en importantes medios de prensa, por ejemplo aquí.

Un relajo

Pues bien, esta NO es una disquisición matemática, sino de escritura y comunicación. La matemática dice relación con un contexto, que puede ser teórico o práctico, y en un contexto definido (como los de las situaciones de los dulces que regala la tía Sonia) es claro qué operatoria se debe realizar. Sin contexto se puede caer en una ambigüedad derivada de la notación. Incluso, calculadoras diferentes pueden arrojar resultados diferentes. ¿Falla la matemática entonces ? Por cierto que no : solo hay una sintaxis poco prolija.

Desprender la matemática de su contexto y transformarla en simple operatoria nos lleva a estas falsas disyuntivas, a focalizarla en aspectos técnicos que nada tienen que ver con la compresión del mundo. “La matemática no se trata de calcular, sino de entender”, decía William Thurston (galardonado en 1982 con la Medalla Fields, el premio más importante de la matemática). Pues bien, Rocío y María entienden perfectamente qué deben hacer en cada una de las situaciones en que se les regala dulces, y no tienen por qué atormentarse con planas y planas de discusión sobre cuál es el valor de la expresión 6/2(1+2).

Dejemos de martirizar a la gente con estas pseudo-disquisiciones matemáticas y concentrémonos mejor en la genuina profundidad de esta hermosa ciencia.

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Pour citer cet article :

— «¿Multiplicar o dividir ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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