El Premio Nóbel de Química de 2011 fue otorgado a Daniel Shechtman por su descubrimiento de los cuasi-cristales. Tal como menciona elcomunicado de prensa de la Fundación Nóbel (en inglés), hay matemáticas escondidas en todo esto.

Daniel Shechtman observó en 1982 un cristal en el que ’’los átomos estaban ensamblados en un patrón que no podía repetirse’’, sacudiendo la creencia de los científicos de la época de que la disposición de los átomos en un cristal era necesariamente periódica. La forma matemática de un cuasi-cristal corresponde a la noción de ’’estructura cuasi-periódica’’, que abarca los «embaldosados de Penrose», que ya se han mencionados en este artículo.

Un embaldosado del plano es periódico si se puede construir repitiendo un mismo motivo ad infinitum. Por ejemplo, siempre podemos pavimentar el plano periódicamente con un cuadrilátero (ver este artículo). Es muy probablemente lo que has visto en una sala de baño, ya sea con cuadrados o rectángulos.

En la década de 1970, el físico y matemático Roger Penrose descubrió embaldosados del plano con solo dos tipos de mosaicos que no son periódicos. Sin embargo, cada uno de los patrones que los componen aparecen con regularidad: se dice que estos embaldosados son cuasiperiódicos.

El ejemplo de abajo se construye con dos piezas de base llamadas punta de flecha (en verde) y volantín (en naranjo). Estas pueden ser construidas en el interior de un pentágono regular.

Mientras te decides a ejecutar un embaldosado de Penrose en tu sala de baño, puedes decorar usando este póster.

Con ocasión de la Fiesta de la Ciencia de Caen y Rouen fue posible construir un embaldosado a partir de puntas de flechas y volantines.