Commentaire sur l'article

• Novembre 2015, 1er défi

  le 6 novembre 2015 à 08:24, par zgreudz

  Je trouve 1 et 4

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• Novembre 2015, 1er défi

  le 7 novembre 2015 à 14:32, par Jean-Pierre CITTANOVA

  Moi aussi j’ai trouvé 1 et 4 .........strictement positifs.
  JPC

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• Novembre 2015, 1er défi

  le 7 novembre 2015 à 18:02, par Jérôme

  En voyant la tête de l’équation, je me dis que je vais passer par les logarithmes.
  Tout d’abord, en changeant la notation, on a :
  $x^{x/2} = x^{x^{1/2}}$

  On peut prendre le logarithme des deux côtés :
  $\ln(x^{x/2}) = \ln(x^{x^{1/2}})$
  $\frac{x}{2} \ln(x) = x^{1/2} \ln(x)$

  Si x = 1, on trouve zéro des deux côtés, donc 1 est une solution (solution que l’on aurait pu voir facilement dès le début). Si x est différent de 1, nous avons :
  $\frac{x}{2} = x^{1/2}$
  $\frac{x}{2} - x^{1/2} = 0$

  En revenant à la notation avec les racines :
  $\sqrt{x} (\frac{\sqrt{x}}{2} - 1) = 0$

  Une solution est x = 0. Si x est différent de 0, nous avons :
  $\frac{\sqrt{x}}{2} - 1 = 0$
  $\sqrt{x} = 2$
  $x = 4$

  Donc les nombres strictement positifs qui sont solutions de l’équation sont 1 et 4.

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• Novembre 2015, 1er défi

  le 9 novembre 2015 à 20:31, par FredM

  On peut aussi élever au carré :
  x^x= x^(2*√x)
  soit x=1 et alors... x=1
  soit x<>1 et cette égalité est vérifiée ssi x=2*√x, c’est à dire x=4

  Au fait comment faites vous pour insérer des formules ?

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