Un défi par semaine

Novembre 2015, 2e défi

Le 13 novembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 46 :

Est-il possible de placer un nombre dans chaque case de la grille de façon que la somme des nombres dans chaque colonne, chaque ligne et les deux diagonales soit la même ?

PNG - 17.1 ko

Solution du 1er défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est $x=1$ et $x=4$.

Clairement, $x=1$ est une solution. Pour trouver les autres solutions, on réécrit l’équation en $x^{\frac{x}{2}}=x^{\sqrt{x}}$, qui implique $\frac{x}{2}=\sqrt{x}$ si $x\neq 1$. En élevant au carré, on obtient $x^2=4x$, soit $x(x-4)=0$, dont la seule solution positive est $x=4$.

Par conséquent, toutes les solutions sont $x=1$ et $x=4$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Novembre 2015, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - ANDREA POSTOLESI / TIPS / PHOTONONSTOP

Commentaire sur l'article

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  • Novembre 2015, 2e défi

    le 13 novembre 2015 à 08:41, par ROUX

    5 inconnues mais 3 lignes, 3 colonnes et 2 diagonales, soient 8 équations : ouch...
    L1 : a-3+20=S ou a=S-17.
    C1 : a+2+b=S ou S-17+2+b=S ou b=15.
    Dbashaut : b+c+20=S ou 15+c+20=S ou c=S-35.
    C2 : 3+c+d=S ou 335+d=S ou d=32.
    L3 : b+d+f=S ou 15+32+f=S ou f=S-47.
    C3 : 20+e+f=S ou 20+e47=S ou e=27.
    L2 : 2+c+e=S ou 2+c+27=S ou c=S-29.
    C ne peut pas être égal à la fois à S-35 et S-29.

    Mais j’attends une belle analyse de ce problème par Daniate car, moi, là, j’ai quand même pas mal bouriné !

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