Un défi par semaine

Novembre 2016, 4e défi

Le 25 novembre 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 48 :

Soit une suite $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$ formée avec tous les nombres de l’ensemble $\{-7, -5, -3, -2, 2, 4, 6, 13\}$. Quelle est la valeur minimale que peut prendre la somme

$(a+b+c+d)^2 + (e+f+g+h)^2~\mbox{?}$

Solution du 3e défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est $896\,990$.

Commençons par remarquer que le premier chiffre est inférieur ou égal à $8$ (puisque la somme du premier et du dernier vaut $8$), mais que la somme du premier et du deuxième doit valoir $17$. La seule possibilité est donc que le premier vaille $8$ (le dernier vaudra donc $0$) et que le deuxième vaille $9$. En utilisant les sommes données par l’énoncé, on obtient alors successivement le troisième chiffre $15 - 9 = 6$ et le quatrième $15 - 6 = 9$, ainsi que l’avant-dernier ($9 - 0 = 9$). Le digicode est donc $896\,990$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Novembre 2016, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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  • Novembre 2016, 4e défi

    le 25 novembre 2016 à 08:04, par zgreudz

    Sans aucune reflexion ni discernement je l’ai fait avec Mathematica :

    list = -7, -5, -3, -2, 2, 4, 6, 13

    Sous ensembles de la liste avec exactement 4 elements
    L = Subsets[list, 4] ;
    Sous ensembles complementaires :
    M = Complement[#] & /@ L ;
    Calcul de la somme de (a+b+c+d)² + (e+f+g+h)²
    S = (# [1] + # [2]) & /@
    Transpose[(Total[#])^2 & /@ L, (Total[#])^2 & /@ M]

    Valeur Minimale :
    Min[S]
    34
    Recherche des candidats
    p = Position[S, Min[S]]
    12, 14, 22, 32, 39, 49, 57, 59
    Affichage
    L [3] & /@ p, M [4] & /@ p // Transpose // TableForm

    -7, -5, 2, 13, -3, -2, 4, 6

    -7, -5, 4, 13, -3, -2, 2, 6

    -7, -3, 2, 13, -5, -2, 4, 6

    -7, 2, 4, 6, -5, -3, -2, 13

    -5, -3, -2, 13, -7, 2, 4, 6

    -5, -2, 4, 6, -7, -3, 2, 13

    -3, -2, 2, 6, -7, -5, 4, 13

    -3, -2, 4, 6, -7, -5, 2, 13

    Desole pour les renvois de bas de page, ils viennent de l’interpretation du code en balises d’edition.

    [11

    [22

    [3#

    [4#

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