Un défi par semaine

Novembre 2020, 3e défi

El 20 noviembre 2020  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (6)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 47

Le pentagone $ABECD$ est formé d’un carré $ABCD$ dont les côtés
mesurent $8$ cm et d’un triangle $BEC$ tel que $EB=EC$.
Si ce pentagone a une aire égale à $90$ cm$^2$, quelle est
l’aire du triangle $ECA$ ?

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Solution du 2e défi de novembre :

Enoncé

La réponse est $\,55$ euros.

Soient $A_n$, $B_n$ et $C_n$ les quantités d’argent que possèdent
Adèle, Louis et Camille après la $n^{\text{ème}}$ partie.
On sait que $A_3=B_3=C_3=27$.

Comme Camille a perdu en dernier, on a les égalités :
\[ \begin{eqnarray*} A_2 &=& \frac{27}{3} = 9\\ B_2 &=& \frac{27}{3}=9\\ C_2 &=& 27+18+18=63. \end{eqnarray*} \]

Comme Louis a perdu la deuxième partie, on a :
\[ \begin{eqnarray*} A_1 &=& \frac{9}{3} = 3\\ B_1 &=& 9+6+42=57\\ C_1 &=& \frac{63}{3}=21. \end{eqnarray*} \]

Finalement, comme Adèle a perdu la première partie :
\[ \begin{eqnarray*} A_0 &=& 3+38+14=55\\ B_0 &=& \frac{57}{3}=19\\ C_0 &=& \frac{21}{3}=7. \end{eqnarray*} \]

Ainsi, Adèle possédait initialement $55\,$ euros, Louis $19\,$ euros
et Camille $7\,$ euros.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Novembre 2020, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada -
  • GORUFUCERAMIST / SHUTTERSTOCK

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