Un défi par semaine

Novembre 2021, 3e défi

Le 19 novembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette ­aventure.

Semaine 46
On considère un ennéagone (polygone à neuf côtés) régulier $A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9$.

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Combien peut-on former de triangles équilatéraux dont au moins deux des trois sommets sont des sommets de l’ennéagone ?

Solution du 2e défi de novembre :

Enoncé

La réponse est : $22$.

À rotation près, il y a deux formes de « triominos » :

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Le triomino « droit » peut se trouver de six façons dans la grille de l’énoncé : les trois lignes et les trois colonnes.

Le triomino « coudé » peut être orienté de quatre façons différentes et chacune de ces façons peut être placée dans quatre endroits différents, car le triomino coudé est compris dans un carré $2\times2$ et qu’il y a quatre carrés $2\times2$ dans le carré $3\times3$.

Ainsi, il y a $6+4\times4 = 22$ façons de trouver trois petits carrés reliés par leurs côtés.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Novembre 2021, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

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  • Novembre 2021, 3e défi

    le 19 novembre 2021 à 12:01, par Mihaela J

    Petite remarque : les combinaisons de 2 parmi 9 sont en nombre de 36.
    Je crois que le 72 sont les arrangements de 2 car $(A_i, A_j) $ et $(A_j,A_i)$ génèrent dans le sens trigo deux triangles différents.

    (j’obtiens la même valeur que vous)

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