Un défi par semaine

Novembre 2021, 3e défi

El 19 noviembre 2021  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (10)
Leer el artículo en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : «Le ciel dans tous ses états».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette ­aventure.

Semaine 46
On considère un ennéagone (polygone à neuf côtés) régulier $A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9$.

PNG - 57.4 KB

Combien peut-on former de triangles équilatéraux dont au moins deux des trois sommets sont des sommets de l’ennéagone ?

Solution du 2e défi de novembre :

Enoncé

La réponse est : $22$.

À rotation près, il y a deux formes de « triominos » :

PNG - 9.4 KB

Le triomino « droit » peut se trouver de six façons dans la grille de l’énoncé : les trois lignes et les trois colonnes.

Le triomino « coudé » peut être orienté de quatre façons différentes et chacune de ces façons peut être placée dans quatre endroits différents, car le triomino coudé est compris dans un carré $2\times2$ et qu’il y a quatre carrés $2\times2$ dans le carré $3\times3$.

Ainsi, il y a $6+4\times4 = 22$ façons de trouver trois petits carrés reliés par leurs côtés.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Novembre 2021, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Novembre 2021, 3e défi

    le 19 de noviembre de 2021 à 12:37, par Niak

    Ah pardon, j’ai en effet écrit $\binom{9}{2}$ sans réfléchir, j’aurais simplement dû écrire $9\times8$ directement (c’est le calcul que j’ai fait, ou alors $\frac{9!}{(9-2)!}$ mais c’est un peu lourd...)

    Répondre à ce message

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.