Novembre 2021, 3e défi

Le 19 novembre 2021 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette aventure.

Semaine 46
On considère un ennéagone (polygone à neuf côtés) régulier $A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9$.

Combien peut-on former de triangles équilatéraux dont au moins deux des trois sommets sont des sommets de l’ennéagone ?

Solution du 2e défi de novembre :

Enoncé

La réponse est : $22$.

À rotation près, il y a deux formes de « triominos » :

Le triomino « droit » peut se trouver de six façons dans la grille de l’énoncé : les trois lignes et les trois colonnes.

Le triomino « coudé » peut être orienté de quatre façons différentes et chacune de ces façons peut être placée dans quatre endroits différents, car le triomino coudé est compris dans un carré $2\times2$ et qu’il y a quatre carrés $2\times2$ dans le carré $3\times3$.

Ainsi, il y a $6+4\times4 = 22$ façons de trouver trois petits carrés reliés par leurs côtés.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

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Novembre 2021, 3e défi

le 19 novembre 2021 à 12:37, par Niak

Ah pardon, j’ai en effet écrit $\binom{9}{2}$ sans réfléchir, j’aurais simplement dû écrire $9\times8$ directement (c’est le calcul que j’ai fait, ou alors $\frac{9!}{(9-2)!}$ mais c’est un peu lourd...)
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