Un desafío por semana

Noviembre 2016, segundo desafío

El 11 noviembre 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 11 noviembre 2016
Artículo original : Novembre 2016, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 46 :

Tres brujas vuelan sobre una ciudad. En cada momento, solo una de ellas se puede mover, desplazándose la distancia que quiera, pero sobre una recta paralela a la que une las otras dos brujas. La primera bruja está sobre la municipalidad, la segunda está $2$ km al norte y la tercera a $4$ km al este. ¿Es posible que, en algún momento, la primera se encuentre sobre la municipalidad, la segunda a $3$ km al noreste y la tercera a $3$ km al sudeste?

Solución del primer desafío de noviembre:

Enunciado

La respuesta es $8$.

Escribamos los números como $a=2k-1$, $b=2k+1$, $c=2k+3$ para un entero positivo $k$. Tenemos entonces

$a^2-2b^2+c^2=(a^2-b^2)+(c^2-b^2)$

$=(a+b)(a-b)+(c+b)(c-b)$

$=4k\times (-2)+(4k+4)\times 2=8.$

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Noviembre 2016, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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