Enunciado

El área buscada es $42~\mathrm{cm}^2$.

Observemos que los segmentos $AC$ y $AE$ separan el pentágono en tres triángulos. El área buscada es entonces igual al área del pentágono menos las áreas de los triángulos $ACD$ y $ABE$.

Como $AC$ es la diagonal del cuadrado $ABCD$, el área del triángulo $ACD$ mide $\frac{8\times8}{2} = 32\,\mathrm{cm}^2$. Como el triángulo $BEC$ es isósceles en $E$, el pie de su altura partiendo de $E$, que vamos a denotar por $F$, es el medio del segmento $CB$. Esto implica que $FB = 4\,\mathrm{cm}$ y la altura a partir de $E$ del triángulo $ABE$ mide $4\,\mathrm{cm}$.

Por lo tanto, el triángulo $ABE$, de base $AB = 8\,\mathrm{cm}$ y altura $4\,\mathrm{cm}$, tiene área $\frac{8\times 4}{2} = 16\,\mathrm{cm}^2$. El área del triángulo $ECA$ es entonces igual a $90 - 32 - 16 = 42$ centímetros cuadrados.