Un desafío por semana

Noviembre 2021, segundo desafío

Le 12 novembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 12 novembre 2021
Article original : Novembre 2021, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 45

¿De cuántas maneras se pueden escoger tres cuadritos de los siguientes nueve de tal forma que estén conectados por sus lados (es decir, dos de ellos tienen un lado común o bien el tercero tiene un lado en común con ambos) ?

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Solución del primer desafío de noviembre :

Enunciado

La suma de los cinco números vale $400$, múltiplo de $4$. Según el enunciado, la suma de los cuatro primeros números ingresados es otro múltiplo de $4$, ya que la media de los números es entera. De esto deducimos, por diferencia, que el último número introducido también debe ser múltiplo de $4$, lo cual deja dos posibilidades : $76$ y $80$.

Vamos a ver que en realidad no se trata de otro que de $76$. Efectivamente, si $76$ es el último número ingresado, podemos sostener el mismo razonamiento con los cuatro primeros números, cuya suma es igual a $324$, múltiplo de $3$. Otra vez de acuerdo con el enunciado, la suma de los tres primeros números también es un múltiplo de $3$ y, por diferencia, el cuarto número introducido también debe ser múltiplo de $3$.

Ahora bien, ninguno de los cinco números que Ofelia ingresó no es múltiplo de $3$, cuyo caso no es posible según hemos demostrado, de donde el último número introducido es $80$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2021, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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