Un desafío por semana

Noviembre 2021, tercer desafío

Le 19 novembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 19 novembre 2021
Article original : Novembre 2021, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 46

Consideremos un eneágono (polígono de nueve lados) regular $A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9$.

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¿Cuántos triángulos equiláteros podemos formar de modo que al menos dos de sus tres vértices sean vértices del eneágono ?

Solución del segundo desafío de noviembre :

Enunciado

Salvo una rotación de diferencia, sólo hay dos formas de « triminós » :

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El triminó recto se encuentra de seis maneras en la cuadrícula del enunciado : las tres líneas y las tres columnas.

El triminó acodado está orientado de cuatro formas distintas y cada una de ellas podemos colocarla en cuatro lugares diferentes, porque el triminó acodado está contenido en un cuadrado $2\times 2$ de los cuales hay $2\times 2$ en el cuadrado $3\times3$.

Así pues, podemos escoger de $6 + 4\times 4 = 22$ maneras tres cuadritos conectados por sus lados.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2021, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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