Un desafío por semana

Noviembre 2022, primer desafío

Le 4 novembre 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 4 novembre 2022
Article original : Novembre 2022, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático cada viernes y su solución la semana siguiente.

Semana 44

Consideremos la expresión $n^3-n$, donde $n$ es un entero positivo. ¿Cuál es el mayor entero positivo que divide siempre a esta expresión ?

Solución del cuarto desafío de octubre 2022 :

Enunciado

Sea $r$ el radio del círculo pequeño. El área azul mide $\frac{\pi}{2}(10^2-r^2)$, mientras que el área blanca mide $\frac{\pi}{2}r^2$.

Tenemos entonces :
\[ \begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2}(10^2-r^2) & = & \frac{\pi}{2}r^2\\ 100 & = & 2r^2. \end{eqnarray*} \]

Así, $r=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$ cm.

La respuesta es $5\sqrt{2}$ cm.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2022. Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2022, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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