A propósito del oxímoron ’’probablemente es cierto’’

El 12 octubre 2009  - Escrito por  Denis Talay
El 30 septiembre 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : A propos de l’oxymore « C’est probablement vrai » Ver los comentarios
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Mi anterior nota, titulada ’’El azar hace bien las cosas’’, terminaba con el anuncio de una serie dedicada al oxímoron ’’probablemente es cierto’’. Luego pasó el verano sin que redactara esta serie. Por el contrario, leí la última obra de uno de mis autores actuales favoritos, Jean Rouaud. Es un gran escritor que escruta en profundidad, tanto la duración de los dolores (necesitó muchos libros para esbozar la imagen trágica del padre desaparecido en plena juventud), como la instantaneidad fulgurante del sentimiento amoroso. Su escritura suelta, sinuosa, melódica, reinvindica con razón sus raíces en Chateaubriand (se está lejos de los objetos de consumo que abarrotan las librerías). ’’La mujer prometida’’, sin sorpresa, colmó mis expectativas literarias, excepto por una palabra. En la página 90 se encuentra la siguiente frase: ’’Lo que quiere decir que el azar que les reunió, del cual ustedes no han discutido, al cual ustedes no han tratado de resistir, adoptando inmediatamente la solución intempestiva que les ofreció -aunque para nosotros el azar es una palabra cómoda que esconde una renuncia de la razón a lo que se le escapa- ha hecho bien las cosas’’.

La palabra ’’renuncia’’ es un error. La teoría de las probabilidades no es una renuncia de la razón, sino que es una formidable construcción intelectual para captar el conocimiento imperfecto de los datos de un experimento sensible (mi anterior nota menciona los errores de mediciones, las imperfecciones de algunos modelos matemáticos o físicos e incluso las imposibilidades para modelizar correctamente algunos fenómenos). ¿Cuáles son las bases de esta construcción ?

Ha tomado mucho tiempo forjar las herramientas matemáticas que permiten modelizar fenómenos ’’inciertos’’ y justificar rigurosamente observaciones experimentales (simples, como la ley de las secuencias, o complicadas, como las convergencias hacia el equilibrio de partículas desordenadas). De hecho, hubo que esperar la teoría de conjuntos y la teoría de la integración (de Borel y Lebesgue) para que Andrei Nikolaievitch Kolmogorov, en 1933, pudiera escribir ’’Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung’’ (’’Fundamentos del cálculo de las Probabilidades’’). En una futura nota trataré de explicar el avance científico extraordinario que representa esta obra. Por el momento, subrayo solamente que Kolmogorov introduce la noción de ’’medición de probabilidades’’ y algunos axiomas que sirven de base para toda la teoría de las probabilidades. En ese marco axiomático y en el marco de la lógica booleana, una prueba puede ser exacta o puede ser errónea, y un resultado puede ser verdadero o puede ser falso. Así, si se juega a ’’cara o cruz’’ en condiciones de experimento que justifiquen la modelización habitual, entonces la aparición de dos veces ’’cruz’’ en dos lanzamientos es de probabilidad 1/4; evidentemente ese resultado es verdadero bajo las hipótesis efectuadas. Del mismo modo, cuando se dice ’’es probablemente cierto que habrá buen tiempo mañana’’, uno no quiere decir que ’’por un razonamiento tal vez exacto, tal vez erróneo (vaya a saber), yo predigo que habrá buen tiempo mañana’’, sino que uno afirma que el acontecimiento ’’habrá buen tiempo mañana’’ tiene una probabilidad no nula de producirse (e incluso una probabilidad cercana a 1), y que uno sabe probar eso.

A propósito, subrayemos que para probar la afirmación en cuestión es necesario comenzar precisando el objeto ’’probabilidad’’. Para ilustrar este punto esencial, examinemos el siguiente caso. Lancemos un dado azul y un dado rojo: ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las caras valga 7? La respuesta parece evidente: de los 36 pares de dos cifras posibles, 6 son convenientes; la probabilidad investigada entonces es 1/6. Sin embargo, uno podría pretender que el resultado del experimento es cualquier entero entre 2 y 12 y concluir que la probabilidad es 1/11. En realidad, las dos respuestas no tienen ningún sentido, ya que no se ha precisado la medición de las probabilidades bajo la cual se efectúa los cálculos. Si se trata de la ley uniforme sobre las tiradas, la primera respuesta es correcta, pero ese modelo sería malo si los dados están trucados. En ese caso habría que elegir una nueva medición de probabilidades que refleje lo mejor posible el carácter desigual del juego.

De manera general, la elección de una medida de probabilidad bien adecuada al experimento es un problema difícil. Se le aborda con ayuda de las estadísticas o de técnicas numéricas delicadas de optimización. Con mayor frecuencia, no existe un solo modelo probabilista razonable, y un enunciado del tipo ’’se observará un valor positivo con probabilidad al menos 0,5’’ (condensado en ’’es probablemente verdadero que se observará un valor positivo’’) podrá ser verdadero o falso según la medición de probabilidades aceptada.

En conclusión, en probabilidades -como en otras ramas de las matemáticas- un enunciado es siempre tanto verdadero como falso. Las ocurrencias de acontecimientos particulares solo son probables. El objetivo de los especialistas en probabilidades es elegir, para un experimento dado, una medición de probabilidades apropiada y calcular -para esta medición- las probabilidades de ocurrencia de acontecimientos interesantes.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «A propósito del oxímoron ’’probablemente es cierto’’» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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