Más allá de sus aplicaciones, hay matemáticas unidas a la realidad. Me gustaría comenzar aquí un pequeño paseo matemático alrededor de un concepto de la vida corriente. Pero mi recorrido no será exhaustivo ni objetivo. Por el contrario, me gustaría mantener una mirada subjetiva.

Fue hace trece años, durante un coloquio en Stony Brook [1] cuando este paseo comenzó para mí. En una muy linda charla, escuché hablar por primera vez de un
árbol infinito imaginado por Richard Kenyon.

En realidad, esta figura no muestra más que una porción finita del árbol infinito
$K$ obtenido como reunión de una secuencia de árboles finitos
$K_n$ cuyos cuatro primeros términos $K_1$, $K_2$, $K_3$ y $K_4$ están representados aquí abajo :

¿Por qué este árbol es hermoso ? Esta es la pregunta que me gustaría responder en el transcurso de este paseo. Yo ya no me acuerdo desde cuándo este árbol está ligado en mi cabeza a una frase de Frank Kafka

« Sie suchte etwas und er suchte etwas, » [2]

y a una pieza de
Johann Sebastian Bach [3].
Pero estoy cierto que -en un momento dado- tal vez incluso antes de haber comprendido, fui llevado a investigar en
Los testamentos traicionados [4] la sensación que había experimentado cuando leí ese libro de Milan Kundera. Salgo en búsqueda de una explicación.