Autores de la versión original : Hans Zimmer y Volker Mehrmann

Resumen

En colaboración con SFE GmbH Berlin, se desarrolló e implementó un nuevo solver para grandes sistemas lineales en parámetros y problemas de valores propios no lineales derivados de cálculos de campos acústicos para el habitáculo de automóviles.

El objetivo

La empresa SFE GmbH (Gesellschaft fur Strukturanalyse in Forschung und Entwicklung mbH) está especializada en el desarrollo de programas computacionales para la mecánica y la acústica de las estructuras. Entre sus clientes cuenta con los más importantes constructores de automóviles. La colaboración existe desde 2003, período en el cual un punto difícil en la resolución de problemas para los valores propios no lineales fue tratado con éxito durante un período de práctica y un diploma de Máster. Este bloqueo tiene aplicaciones cruciales en la concepción de líneas ferroviarias de alta velocidad e inició una nueva teoría matemática para tratar problemas de valores propios no lineales que exhiben una estructura particular. Gracias al éxito de esta cooperación, SFE GmbH comenzó la colaboración acerca de la concepción de la acústica de los automóviles con los investigadores del Centro MATHEON, para obtener una ayuda en el desarrollo de tecnología algorítmica.

Puesta en marcha de la iniciativa

La colaboración tomó la forma de un contrato de investigación y desarrollo. El equipo estaba compuesto por miembros del grupo de investigación, incluidos doctorantes, pagados por la empresa. El socio industrial aportaba su apoyo para la modelización, el ambiente de programación, la prueba de algoritmos y del programa implementado sobre datos reales. Aparecieron dificultades derivadas de restricciones de tiempo industrial y también lagunas en los conocimientos académicos sobre esos problemas de valores propios no lineales. Fue necesario entonces crear nuevos métodos algorítmicos para problemas de valores propios con parámetros y sistemas lineales de grandes tamaños.

El problema

Matemáticamente, se trata de resolver problemas de valores propios no lineales $f(a,z)x=0$ y de los sistemas lineales $M(a)Y=B$ con segundos miembros múltilples, con un vector de parámetros $a$ que describe el material, la geometría y las propiedades topológicas del automóvil. Se busca los valores propios $z$, los vectores propios $x$ y las respuestas en frecuencia $Y$. Emergen problemas con muchos millones de incógnitas cuando uno modeliza finamente, por elementos finitos, el automóvil y el aire dentro del habitáculo (vea la figura de abajo). Estos están más allá de los límites autorizados por las técnicas clásicas de resolución. Eso, sumado a los problemas que deben ser resueltos muchas veces con parámetros que varían durante el proceso de optimización.

Resultados

La cooperación puso al día esa necesidad de nuevos métodos. También surgieron investigaciones sobre métodos de discretización adaptativa para las EDP subyacentes. El grupo MATHEON se dedicó por lo tanto a esas tareas, conduciendo investigaciones fundamentales sobre resoluciones adaptativas de problemas en valores propios con parámetros vinculados con EDP, así como sobre nuevas técnicas de reciclado para los sistemas de respuesta en frecuencia.

Enrejado de un automóvil utilizado para un cálculo de elementos finitos.

Lecciones aprendidas y reproductibilidad

Numerosos resultados de este proyecto, así como otros asociados a proyectos ulteriores, serán útiles en contextos diferentes para modelización, simulación y optimización de sistemas complejos.

Contacto

Hans Zimmer (sfe sfe-berlin.de). SFE GmbH - Berlin, Alemania : http://www.sfe-berlin.de

Pr. Volker Mehrmann (mehrmann math.tu-berlin.de). DFG Research Center MATHEON et Technische Universitat Berlin, Inst. f. Mathematik, Berlin, Alemania