Corte óptimo de piedras preciosas

Los martes ’’Matemáticas e Industria’’

Le 18 décembre 2012  - Ecrit par  Paul Vigneaux
Le 25 octobre 2022  - Traduit par  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Article original : Découpe optimale de pierres précieuses Voir les commentaires
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Esta nota es parte de una serie sobre las « Success stories » europeas que vinculan Matemáticas e Industria. Estas historias han sido recogidas en el marco de un proyecto titulado Forward Look « Mathematics and Industry » coordinado científicamente por el Comité de Matemáticas Aplicadas del EMS y financiado por el ESF. Agradecemos, así como los autores, por habernos autorizado a traducir estos textos. La traducción al francés fue realizada por Paul Vigneaux.

Autor de la versión original : Anton Winterfeld

Resumen

Nuevos métodos de optimización matemática, basados en la programación semi infinita y modelos físicos, han permitido crear la primera máquina en el mundo para tallar piedras preciosas de manera completamente automática.

El objetivo

En el año 2003, Fraunhofer ITWM fue contactada por Paul Wild OHG, uno de los más importantes manufactureros de piedras preciosas en Europa. Su presidente, Markus Wild, tuvo la idea de desarrollar un sistema automático de análisis, de preparación y de producción para la industria de las gemas, con el fin de aumentar el volumen útil y conjuntamente mejorar la calidad del producto. Dado que esta industria se forjó sobre tradiciones seculares y procesos manuales, se trataba de una idea visionaria. No existía semejante máquina automática para tallar, y las matemáticas subyacentes al problema práctico son asombrosamente complejas. Hay que considerar millares de modelos de corte diferentes, donde cada uno debe ser flexible en tamaño y proporciones. No era posible resolver el problema tomando en cuenta el considerable volumen de datos proveniente de mediciones precisas de la piedra en bruto, en vista del límite de tiempo impuesto de 15 minutos para tal cálculo.

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Tallado automático de una piedra preciosa.

Puesta en marcha de la iniciativa

Para minimizar el riesgo y explorar el potencial de esta idea, muchos estudios fueron conducidos en 2004 y 2005. Las maneras de controlar automáticamente los procesos de tallado y pulido fueron examinadas, lo que llevó a nuevos modelos físicos. Además, se implementó un prototipo de programa computacional y se probó en ejemplos de tamaño reducido para confirmar las ganancias esperadas en volumen. Cuando esos estudios fueron terminados con éxito en 2005, se firmó un contrato de 2 años. Los objetivos de ese proyecto eran desarrollar algoritmos, un programa computacional y la máquina industrial, de manera de disponer de un prototipo completamente operacional. El trabajo fue realizado por varios científicos de Fraunhofer ITWM e investigadores no permanentes. Se desarrollaron contribuciones importantes en una tesis acerca del problema de tomar en cuenta grandes dimensiones asociadas a los problemas industriales. Como la mayoría de los modelos para el tallado de las piedras deben ser desarrollados partiendo de ’’cero’’, era necesario un intenso diálogo con el cliente. La única manera de progresar fue formalizar sus deseos, implementar las estrategias de resolución, presentar los resultados y luego adaptar modelos y métodos en función de esa retroalimentación.

El problema

El método utilizado para resolver el problema de optimización viene del campo de reciente investigación que es la programación semi infinita generalizada. Pese a que tienen la ventaja de ser muy flexibles para modelizar los problemas de geometría y de recorte, los programas semi infinitos generalizados son, sin embargo, difíciles de administrar numéricamente. En 2003, un nuevo enfoque numérico para una clase especial de tales programas fue publicado. Pareció ser que esta técnica podía ser utilizada para resolver el problema de optimización asociado al tallado de gemas. Sin embargo, fue necesario mejorar drásticamente los tiempos de cálculo y la estabilidad del método antes de poder utilizarlo en problemas reales. Las principales ideas que finalmente permitieron la realización son, en especial, un esquema con una discretización adaptativa sobre los datos de la piedra en bruto, y la utilización de modelos no lineales para disminuir la complejidad combinatoria asociada a todas las formas posibles.

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Inclusión óptima de la llamada forma portuguesa, muy popular en el mercado.

Resultados

La entrega del proyecto consiste en un estreno mundial : una máquina automática para la producción de piedras preciosas. Todos los requerimientos del cliente pueden ser satisfechos ; en especial, las soluciones calculadas por el programa de optimización conducen a un volumen 30% mayor que el de los talladores profesionales. Además, el corte automático es alrededor de diez veces más preciso que los estándares de la industria. Alentados por este éxito, Fraunhofer ITWM y Paul Wild OHG iniciaron varios proyectos sobre problemas más avanzados que enfrenta esta industria, como :

  • encontrar el acuerdo ideal entre volumen y belleza ;
  • tomar en cuenta las inclusiones ;
  • distribuir simultáneamente varias piedras talladas en una piedra en bruto.

Por otra parte, Fraunhofer ITWM continúa con las investigaciones asociadas y aplica esos resultados a otros campos, como la medicina o los procesos de moldeado, en el marco de muchos doctorados.

Contacto

Prof. Dr. Karl-Heinz Kuefer (Karl-Heinz.Kuefer itwm.fraunhofer.de) y Dr. Anton Winterfeld. Fraunhofer Institut Techno-und Wirtschaftsmathematik (ITWM) Kaiserslautern. www.itwm.fraunhofer.de

Post-scriptum :

Para más informaciones acerca de estas « Success Stories » y algunas aclaraciones semánticas sobre ciertos términos en cursiva, se puede consultar esta nota.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Corte óptimo de piedras preciosas» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Crédits image :

Image à la une - Fraunhofer ITWM 2011

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