Un desafío por semana

Diciembre 2014, primer desafío

El 5 diciembre 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 2 diciembre 2014
Artículo original : Décembre 2014, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 49:

Los espectadores de un partido de fútbol entran al estadio uno por uno a través de cinco túneles. Una persona entra por el primer túnel, dos por el segundo, tres por el tercero, cuatro por el cuarto, cinco por el quinto y de nuevo una persona llega por el primero, y así sucesivamente. Aldo es el espectador número $2014$ en entrar. Determinar por cuál túnel pasará.

Solución del cuarto desafío de noviembre

Enunciado

La respuesta es $~3$ .

Coloquemos $~x=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}$

Se tiene entonces

$x^2 = 6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}=6+x$

$x^2-x-6 = 0$ .

Se obtiene entonces $~(x-3)(x+2)=0~$, de donde $~x=3~$ o $~x=-2$. Pero como $~x~$ es una raíz positiva, el único valor posible es $~x=3$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Diciembre 2014, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’Los flujos de Anosov’’, por Jos Leys.

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