Invertir la curva

El 21 enero 2014  - Escrito por  Sylvain Barré
El 16 febrero 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas, Andrés Navas
Artículo original : Inverser la courbe Ver los comentarios
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Hay fórmulas que suenan bien, que parecen tomar sentido con completa naturalidad en la cabeza de cada uno. A veces incluso se tiene la impresión de llegar a una noción sutil, de comprender una idea aguda, solamente escuchando una palabra, una vuelta de frase, un calificativo. Ese fenómeno se amplifica con el uso repetido cotidiano. ¡Parece incluso impensable que uno pueda preguntarse el sentido de palabras tan evidentes!

El primer ejemplo es el calificativo ’’exponencial’’. Uno escucha en los medios de comunicación hablar de crecimiento exponencial. Yo he preguntado a mi alrededor si mi capital puesto en una libreta a una tasa de 1,25% sigue también un crecimiento exponencial. Se han reído de mi comentario: ’’para que sea exponencial, es necesario que rinda mucho y muy rápido’’. Entonces, yo debía dejar de esforzarme en hacer comprender lo que significaba ’’exponencial’’ en la jerga matemática y más bien tratar de armar un diccionario para poder discutir. De ese modo, exponencial significará rápido, fuerte. No busque más precisiones o una alusión a una ley que indicaría en una escala asintótica un tipo de crecimiento. Como todo el mundo habla así, está bien claro en la cabeza de todos.

El segundo ejemplo está en la misma línea. La palabra ’’proporcional’’. Uno puede escuchar en las palabras de una misma persona que, por una parte el monto de sus impuestos es proporcional a sus entradas, y por otra parte que mientras uno gana más dinero la tasa de impuesto es más alta. Aquí es incluso más traicionero ya que se hace uso importante de la correspondencia linear, vivimos en el mundo del porcentaje. Y sin embargo, uno emplea el adjetivo ’’proporcional’’ para decir otra cosa. En el diccionario que yo propongo, en la entrada ’’proporcional’’ uno encuentra ’’función creciente de’’. Ninguna precisión más, nada de subentender la existencia de un coeficiente de proporcionalidad; no, este puede cambiar. Entonces uno podría decir afín por pedazos, pero no, uno dice simplemente proporcional para decir ’’creciente’’. Y también ’’inversamente proporcional’’ para decir ’’decreciente’’, ya sin ninguna alusión a una ley cualquiera en 1/x.

Finalmente, para volver al tema de la inversión, ¿por qué no intentaríamos invertir las curvas? Es un desafío presidencial llegar a invertir la curva del desempleo. ¿Partiría ahora hacia la izquierda, remontando el tiempo? No. ¿Quizás hace falta invertir el crecimiento exponencial para obtener un decrecimiento (exponencial también)? No. ¡Eso es! Solo basta con detener el crecimiento: ¿acotar superiormente entonces, limitar qué? No más de 3.5 millones de desempleados por ejemplo. En mi diccionario, hay una variante para aquella entrada. Ya que algunos ven localmente que la curva está en vías de invertirse. Entonces, está bien hablar de curvatura y la expresión ’’invertir la curva’’ es por lo tanto una contracción de invertir la curvatura de la curva. La curva puede mantenerse creciente, pero pasa bajo su tangente, y a partir de ese momento el aumento instantáneo deja de ser creciente: ¡por lo menos es algo! Eso me parece coherente, si la curva es creciente y convexa, ¡invertir es acotar, y vendrá el momento cuando la curvatura también se invertirá!

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier, Andrés Navas — «Invertir la curva» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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