Lo que me enseñó Tadashi Tokieda

O un fin de semana maravilloso en Goutelas

Le 8 décembre 2014  - Ecrit par  Olga Romaskevich
Le 18 octobre 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Ce que m’a appris Tadashi Tokieda Voir les commentaires
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Pasé el último fin de semana de noviembre 2014 en el magnífico castillo de Goutelas (centro cultural cerca de Lyon, Francia). Es una actividad tradicionalmente organizada por los estudiantes de la ENS [1] de Lyon. Este año los cursos fueron dictados por Tadashi Tokieda, un matemago de origen japonés que trabaja en Cambridge y habla perfectamente francés (¡mejor que yo en todo caso !). Puse a prueba también su nivel de ruso y me parece muy bueno.

Tadashi es luminoso y encantador, y yo podría escribir una serie de notas solamente acerca de su personalidad. Pero mi objetivo es distinto : me gustaría hablar de su manera de hacer y de narrar las matemáticas. No quiero decir que su manera de ver las cosas sea la mejor para todos, sino que es claramente personal y proviene de elecciones conscientes. Estoy segura de que cada uno debe encontrar su manera de hacer matemáticas. En las mejores escuelas de arte se aprende por supuesto a conocer y a copiar a los grandes pintores de épocas anteriores, ¡pero es para después olvidarlos mejor !

Voy a abordar dos asuntos paralelamente : cómo Tadashi hace matemáticas (espero haber comprendido bien) y cómo Tadashi las explica a los demás (espero haber comprendido bien). Este artículo por supuesto no es completo, sino que doy solo un pequeño bosquejo impresionista

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Tadashi se dedica al mismo tiempo a la física y a las matemáticas. En realidad, nunca le pregunté cómo se considera él : ¿matemático, físico, filólogo, o mago ? ; ¿o solo como una persona que busca comprender este mundo y a expresar por todos los medios lo que posee ?… La pregunta sigue abierta... En todo caso Tadashi sin ninguna duda ha frecuentado mundos científicos (y no científicos...) diferentes. Es por eso que él puede considerar con detenimiento cuando habla de cada uno de esos mundos.

Los matemáticos a menudo estamos muy orgullosos de ser precisos. Nos gusta dar las definiciones estrictas, con todos los detalles. Y de alguna manera, para nosotros dejar de lado los pequeños detalles es insuperable. Uno se angustia al decir que los números primos son los números que no tienen divisores ¡salvo aquellos que son evidentes como la luz del día ! Nuestra tendencia es decir que los números primos son los números naturales únicamente mayores que 1 que solo son divisibles por 1 y por sí mismos. ¡Me da ganas de bostezar cuando lo escribo ! (¿o quizás sea porque son las dos de la mañana ?...)

Por el contrario, los físicos dicen a menudo que están orgullosos de ser imprecisos y por lo tanto creativos. Pero a veces la falta de observación es más grande que las cantidades que estamos midiendo. Por supuesto, esos dos perfiles son un poco caricaturescos... pero hay algo de verdad en cada uno ¿no es cierto ?… Tadashi propone mezclar estas dos maneras de ver para explicar nuestro maravilloso mundo, para encontrar las leyes de la naturaleza, formularlas con rigor pero sin obsesión por las formulaciones. Tengo ganas de llamar este enfoque como impresionismo matemático.

Para su primer curso, Tadashi eligió una habitación del castillo donde no había ninguna mesa. Apenas una alfombra roja, ¡y mucho espacio para sentarse ! Escogió un pequeño rincón para él y nos pidió acercarnos lo más posible. Tadashi no dicta clases de matemáticas : hace trucos de magia. Pero es un matemago insólito : él quiere que sus manos sean vistas de cerca.

Tadashi toma una hoja de papel con un cuadrado recortado dentro. Propone insertar un círculo cuyo diámetro es más grande que la diagonal del cuadrado.

Es imposible. Tadashi nos muestra un pequeño agujero cuadrado y un círculo grande que no tiene ninguna posibilidad (¡así me parece !) de entrar por él.

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Pero después él pliega el papel de la manera más simple, la más elegante posible, el agujero se extiende y el círculo pasa por ahí sin ninguna dificultad. Sí, Tadashi trampea un poco y utiliza la tercera dimensión. ¡Pero es tan bonito y tan fácil ! Les aconsejo mostrar este truco de magia a sus familias y amigos. ¡Van a empezar a creer en sus poderes mágicos ! Tadashi se excusa : no soy yo quien lanza un encantamiento al papel, toda la magia ya está en la naturaleza…

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Después del postre, en la tarde, nos quedamos en la mesa a discutir. Tadashi llega con tres monedas : dos de un euro y una de cinco centavos, más pequeña. Primero coloca la de cinco centavos encima de la moneda de un euro y las hace caer juntas. Caen en el mismo orden, la pequeña encima de la grande. No hay milagro esta vez ¡uno lo esperaba ! Luego Tadashi agrega la tercera moneda -hace un sándwich de tres monedas con la pequeña al medio- y deja caer las dos monedas de abajo, sujetando entre sus dedos la que hace de ’’techo’’.

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¡Las dos monedas que caen cambian de orden ! la de cinco centavos está abajo y la de un euro arriba. Mi amigo Martín dice con cierto desencanto : no es magia, es física... Tadashi sonríe majestuosamente.

En Rusia, yo hice mis estudios en una escuela especializada en matemáticas. Siempre era elogiable predecir lo que iba a sucederle a los objetos antes del experimento, ya sea con un pedazo de papel para recortar, con elásticos entrelazados, con monedas, con telas, con cifras... Yo estaba acostumbrada a pensar antes de hacer, ¿quizás a pensar demasiado ? Tadashi practica el enfoque experimental en las matemáticas. ¡Solo tratar y ver lo que ocurre ! ¿Por qué pensar si uno puede ver y sentir con las manos, y mucho más rápidamente ? Por ejemplo, Tadashi toma una larga tira de papel y la pliega en forma de S. Le coloca dos clips sujetapapeles en dos lados distintos. Luego tira muy lentamente de los dos extremos del papel... ¿Qué va a pasar ? Estoy reflexionando febrilmente. Sin embargo, Tadashi ya tiró de los extremos. El pedazo de papel queda recto sobre sus manos, y sobre la alfombra roja reposan dos clips entrelazados.

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Después de este experimento de calentamiento, Tadashi añade otros clips y elásticos para crear una construcción mucho más difícil. Pero ya no tenemos miedo, la comprendemos mejor, ¡porque la hemos sentido al ensayar !

Al día siguiente, Tadashi da una clase en el pizarrón. Estudia los sistemas físicos : las cajas que rotan, las bolas que saltan. Las leyes de conservación de esos sistemas nos producen el teorema de Pitágoras, la ley de los cosenos, ¡incluso la fórmula de Gauss-Bonnet ! Estoy maravillada. Habitualmente busco los teoremas en la noche, sin basarme en nada. Tadashi me muestra que los teoremas ya están ahí, sólo basta con redescubrirlos. La naturaleza nos susurra las leyes al oído, ¡solo hay que escucharla con atención !

El pizarrón no es suficiente para los trucos de magia que Tadashi nos muestra. Él trae una pequeña pelota rosada muy elástica que rebota de manera sorprendente : la fricción entre la superficie del suelo y la superficie de la pelota es tan fuerte que la pelota puede saltar como arcoiris.

Se estudia el movimiento, se escribe las ecuaciones y se comprende que la velocidad angular (la rotación instantánea de la pelota) es muy importante en la teoría de la superpelota.
Seguramente ustedes han escuchado hablar de la teoría de los billares (vean el artículo de Aurélien Alvarez y Jean-Christophe Yoccoz como introducción, y los vínculos hacia los otros artículos acerca de los billares). Tadashi nos propone estudiar los billares con la rotación. Uno ya no empuja la bola, la enrrolla. ¿Cuál será la dinámica ?... Es una pregunta completamente abierta. ¡Descúbranla ! Y no olviden : ¡comiencen por el experimento (¿bowling con amigos ?...) !

Les deseo un buen mes : vístanse adecuadamente y salgan a pasear, pues ¡la magia está en la naturaleza !

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Agradezco a Marie Lhuissier por su atenta relectura.

Notes

[1NdT : École Normale Supérieure, institución que prepara a profesores universitarios

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Lo que me enseñó Tadashi Tokieda» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - Olga Romaskevich
img_13313 - Photo de groupe pris par Valentin Seigneur.

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