Enunciado

La respuesta es : $3$ litros.

Si $x$ es la cantidad inicial de litros de agua, después de la primera iteración del proceso, nos quedan $\frac{2}{3}x+1$ litros.
Después de la segunda iteración, nos quedan $\frac{2}{3}\left (\frac{2}{3}x+1\right )+1=\frac{2^2}{3^2}x+\frac{2}{3}+1$ litros.
Para la tercera repetición, tendremos
$\frac{2}{3}\left (\frac{2^2}{3^2}x+\frac{2}{3}+1\right )+1=\frac{2^3}{3^3}x+ \frac{2^2}{3^2}+\frac{2}{3}+1$.
Del mismo modo, después de la sexta iteración, tenemos
$\frac{2^6}{3^6}x+\frac{2^5}{3^5}\cdots+ \frac{2^2}{3^2}+\frac{2}{3}+1$ litros.
Luego, calculamos
\[ \begin{eqnarray*} \frac{2^6}{3^6}x+\frac{2^5}{3^5}\cdots+ \frac{2^2}{3^2}+\frac{2}{3}+1&= &3\\ \frac{2^6}{3^6}x&=&3-\left (1+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{2^5}{3^5}\right )\\ x & = & \frac{3^7}{2^6}-\frac{3^6}{2^6}\left (\frac{1-\frac{2^6}{3^6}}{1-\frac{2}{3}}\right )\\ x & = & \frac{3^7}{2^6}-\frac{3^6}{2^6}\left (\frac{3^6-2^6}{3^5}\right )\\ x & = & \frac{3^7}{2^6}-\frac{3(3^6-2^6)}{2^6}\\ x & = & \frac{3^7}{2^6}-\frac{3^7}{2^6}+3 = 3\,\mbox{litros}. \end{eqnarray*}\]