Un desafío por semana

Marzo 2014, cuarto desafío

El 28 marzo 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 26 marzo 2014
Artículo original : Mars 2014, 4ème défi Ver los comentarios
Leer el artículo en  

Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 13:

Se tiene $19$ pesos diferentes de $1\,gr, 2\,gr, 3\,gr,..., 19\,gr$. Nueve son de acero, nueve de bronce y uno de oro. Si uno sabe que los pesos de acero pesan en total $90\,gr$ más que los de bronce, ¿cuántos gramos pesa el de oro?

Solución del tercer desafío de marzo

Enunciado

La respuesta es $210\, cm^2$.

Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene
$a^2+b^2 = c^2$

$a^2+b^2 = (49-a)^2$

$b^2 = 49(49-2a)$

$b^2 = 7^2(49-2a)$.

Por lo tanto, $49-2a$ debe ser un cuadrado perfecto. Como $49-2a$ es impar y $a>0$, se debe tener $49-2a= 1, 9$ o $25$.

  • Si $ 49-2a=1$, entonces $a=24\,cm$, por lo que $c=25\,cm$ y $24< b< 25$, lo que es imposible.
  • Si $ 49-2a=9$, entonces $a=20\,cm$, $c=29\,cm$ y
    $b=\sqrt{7^2\cdot 9}=21\,cm$. Así, el área es $\frac{ab}{2}=\frac{20\times 21}{2}=210\,cm^2$.
  • Si $ 49-2a=25$, entonces $a=12\,cm$, $c=37\,cm$ y $b=\sqrt{7^2\cdot 25}=35\,cm$. Así, el área es $\frac{ab}{2}=\frac{12\times 35}{2}=210\,cm^2$.

En consecuencia, el área del triángulo es $210\,cm^2$.

Post-scriptum :

Para saber más acerca de la imagen del mes de marzo, lea La curva de Menger, de Étienne Ghys y Jos Leys.

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

— «Marzo 2014, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’La curva de Menger’’, por Jos Leys

Comentario sobre el artículo

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.