Primeros pasos en los árboles

Le 17 juin 2013  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu
Le 4 octobre 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Premiers pas dans les arbres Voir les commentaires
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Descubriremos aquí de qué modo Vladimir Berkovich dio sus primeros pasos en los árboles.

Escribo este mensaje para acompañar el artículo ’’Matorrales y escobas’’ de Daniele Turchetti. Este último explica cómo Berkovich vio estructuras arborescentes detrás de los números $p$-adicos, y en general en toda situación ’’no-arquimediana’’.

Acá espero presentar algunos aspectos más humanos, sicológicos, de la búsqueda que llevó a Berkovich a su visión. Se trata de extractos de su artículo autobiográfico ’’Géométrie analytique non-archimédienne : premiers pas’’ [1].

[...] Terminé mis estudios en 1976, y obtuve mi doctorado al año siguiente (mi director de tesis fue el Profesor Yuri Manin). Habría sido mucho pedir un puesto académico, y lo mejor que yo podía esperar era un trabajo de programador en una fábrica de maquinaria agrícola, y luego, más adelante, en el Instituto de Información en Agricultura. La consecuencia fue que prácticamente dejé de hacer matemáticas, no produje más artículos, y estaba considerado por mis colegas como un outsider. Necesité varios años para llegar a ser un experto en Computadores & Co, y aprender a controlar mi tiempo. Poco a poco recomencé a hacer matemáticas y mi amor por ellas estalló con fuerza y se hizo independiente de las circunstancias del entorno. Al momento en que inicio mi relato, yo estaba más hambriento de matemáticas que nunca.

Así, mi historia comenzó una tarde de julio de 1985 en un tren [...] En lugar de hablar con las personas que iban a mi lado -mi ocupación habitual durante los largos viajes en tren-, abrí un libro de análisis funcional clásico de Yuri Lyubich que mi hermano mayor Yakov me había dado algunos días antes. Los temas de base del libro me eran familiares. Sin embargo, me encantó leer de nuevo sobre este asunto, y de repente me pregunté : ¿cuál es el análogo de todo esto sobre un cuerpo no arquimediano $k$ ? [...]

Yo sabía que mi colega Misha Vishik, también estudiante de Manin, había escrito un artículo sobre la teoría espectral no arquimediana. Al día siguiente, encontré el artículo y comencé a leerlo. [...]

Fue un agradable ejercicio extender los resultados de Vishik a operadores arbitrarios, lo que me ayudó a comprender mejor las estructuras topológicas arborescentes de las rectas afines y proyectivas no arquimedianas, habituarme a ellas y aceptarlas como una realidad. Durante ese trabajo me encontré con Misha muchas veces para hablarle de mis progresos. En esa época él era la única persona (excepto por mi esposa) que compartía mi entusiasmo por el tema. La reacción habitual de mis colegas era de simple indiferencia a lo más, y la razón bien comprensible de esto fue hermosamente explicada por el Profesor Manin. Cuando le conté lo que yo hacía, me dijo que vale la pena desarrollar una teoría general solamente cuando se tiene en la cabeza un problema concreto. Si yo hubiera seguido ese sabio consejo, habría regresado a los problemas concretos que no faltaban en el área de los computadores, y probablemente me habría vuelto rico en la era actual del boom de las altas tecnologías, ya que yo era un excelente programador. Por suerte, yo ya era suficientemente estúpido como para perder una oportunidad así de tentadora, y continué mi exploración del nuevo mundo desconocido que me había sido revelado por un extraordinario azar.

Mi trabajo me ocupaba cinco horas por semana, de 8:00 a 17:00 horas. Necesité algunos años para aprender a dedicar una hora o dos a las matemáticas durante mis jornadas de trabajo. El tiempo restante pertenecía a mi familia, y cuando estaba completamente enganchado por las matemáticas y una o dos horas no eran suficientes para esto, descubrí una nueva fuente de tiempo. Aprendí a despertarme todos los días muy temprano (a menudo a las 2 de la mañana) y así pude aumentar el tiempo dedicado a las matemáticas. A esa hora, todo a mi alrededor estaba tranquilo y fresco, nada me molestaba, mi cabeza estaba clara y podía sumergirme en otro mundo para explorarlo y describirlo. [...]

En esa época descubrí que el proceso de redacción de lo que empezaba a percibir era muy agradable e incluso extremadamente útil para comprender mejor. La necesidad de expresar una idea me obligaba a concentrarme en cada pequeño objeto o detalle del razonamiento. Esta concentración me ayudó a ver matices escondidos y refinados que podían cambiar la visión global, o bien a descubrir repetidas veces prejuicios bien enraizados, visiones falsas o simplemente estupidez.

¿No parece eso una fábula ? Muchas moralejas pueden extraerse, pero como no quiero influir en nadie, ¡les dejo formular la propia ! No puedo, sin embargo, abstenerme de admirar la infinita sabiduría del Partido, que supo destinar a Vladimir Berkovich a un servicio ligado a la agricultura, lo que no pudo sino beneficiarlo para sus primeros pasos en los árboles [2] ...

Notes

[1Soy yo quien lo tradujo de ’’Non-Archimedean analytic geometry : first steps.’’ Dans ’’$p$-adic geometry’’, 1-7, Univ. Lecture Ser., 45, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008.

[2Y qué ingratitud concluir así su artículo autobiográfico : ’’El gran día de la liberación para mí y mi familia vino en agosto de 1987, cuando salimos de los bajos fondos de la Unión Soviética y llegamos al maravilloso, asoleado y chiflado Estado de Israel. Aunque ya no era tan joven, se me ofreció la posibilidad de retomar mi carrera científica sin tener que hacer vivir a mi familia de otra manera. Yo estaba de nuevo más hambriento de matemáticas que nunca, y listo para las próximas etapas de mi viaje.’’

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Primeros pasos en los árboles» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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