¿Qué ocurre cuando una matemática teje en punto cruz ?

Le 21 mars 2010  - Ecrit par  Xavier Caruso
Le 4 mai 2021  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Que se passe-t-il lorsqu’une mathématicienne fait du point de croix ? Voir les commentaires
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Después de mis aventuras ligadas con la piscina de mi tío que han marcado mis anteriores notas, es el turno de que mi mujer tome la antorcha y mostrarles de nuevo que los matemáticos y las matemáticas tienen a menudo tendencia a no plantearse las mismas preguntas que el común de los mortales.

Desde hace un tiempo mi mujer se puso -o más bien volvió, ya que ella ya lo había hecho en su infancia- a bordar en punto cruz. El punto cruz es un método cuya finalidad es reproducir un modelo sobre una tela, como se ve en la viñeta de esta nota. Originalmente, la tela está en blanco y perforada con pequeños agujeros que se organizan según un cuadriculado regular, como aquí abajo :

Para reproducir el diseño, se dispone además de un hilo (enhebrado en una aguja) que uno hace pasar a través de esos pequeños agujeros, alternativamente desde el derecho hacia el reverso y desde el reverso hacia el derecho. Entre dos pasadas, el hilo deja una huella sobre la tela, una vez sobre el lado derecho, la vez siguiente sobre el lado reverso, y así sucesivamente.
Los agujeros de la trama son los vértices de pequeños cuadrados imaginarios (uno de ellos está representado en rojo en la figura anterior), y un modelo de punto de cruz es una grilla que dice de qué color debe ser bordado cada uno de los pequeños cuadrados, guardando en la memoria que eventualmente un cuadrado puede estar sin bordar del todo. Cuando un cuadrado debe ser bordado de cierto color, significa que el hilo debe pasar sobre el lado derecho según cada una de las dos diagonales del cuadrado : se obtiene, como aquí, un punto en forma de cruz (de donde viene el nombre). Además, para los puristas, se impone una condición suplementaria : para todos los cuadrados, la diagonal bordada primero debe ser siempre la misma. Por el contrario, comprenda bien, no se pide bordar las dos diagonales de un mismo cuadrado a continuación uno del otro. Se puede comenzar por bordar todas las diagonales en un cierto sentido, y luego bordar todas aquéllas en el otro sentido.

Por el contrario, notemos que no se impone a priori ninguna condición sobre el reverso. En la práctica, por supuesto, se tiene más bien la tendencia a bordar los puntos cercanos seguidos unos de los otros, y es raro que uno se divierta bordando un punto en un extremo, luego un punto en el otro extremo antes de volver a un punto vecino del primero. Por supuesto es un buen medio para proceder ya que así uno consume menos hilo, obteniendo un resultado en general más bonito (los hilos que se amontonan en el reverso tienen más bien tendencia a perjudicar la calidad del bordado). Un asunto que uno naturalmente se plantea -y más aún cuando tiene una inclinación hacia las matemáticas- es minimizar la cantidad de hilo utilizado para bordar un modelo dado.

Es por supuesto la pregunta que mi mujer rápidamente se planteó en este contexto. Y bastante luego ella se dio cuenta de que llegaba a bordar un cierto número de figuras complejas con una cantidad mínima de hilo (es decir, de manera que el hilo recubre sólo el lado de un pequeño cuadrado en cada una de sus pasadas por el reverso). Para eso, ella tenía un esbozo de método general, y es en ese contexto que una noche me anunció orgullosamente que ¡acababa de inventar el punto cruz recursivo ! Por supuesto estuve intrigado, y entonces ella me explicó todo lo que acabo de contarles, con algunas indicaciones además sobre su nuevo método de bordado. También me dijo que, según ella, el método del punto cruz recursivo debería funcionar para todas las figuras conexas (es decir, en un sólo bloque).

Pese a todo, si bien los ejemplos eran convincentes, faltaba aún una prueba irrefutable de su última afirmación. Como yo encontré el problema muy original y muy entretenido, comenzamos a reflexionar juntos en el asunto y finalmente logramos encontrar esta famosa prueba (después de haber hecho algunas modificaciones menores al método). A continuación, redactamos también un artículo (en francés) acerca del tema (que podrá aparecer en la RMS), y escribimos una página web en la cual usted podrá ver el método en funcionamiento sobre diversos ejemplos (y también aquéllos que usted proponga). Espero que esto puede divertirle tanto como a nosotros.

Ahora, si se sigue las actuales recomendaciones, no nos queda más que registrar una patente para el método. Aunque no pienso para nada en hacer fructificar nuestro descubrimiento, reconozco que -para reír un poco (ahora que ya partimos) pero también para ver un poco cómo funciona esto- estoy casi tentado de hacerlo.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Qué ocurre cuando una matemática teje en punto cruz ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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