Simulación de un sistema Hueso-Prótesis

Los Martes ’’Matemáticas e Industria’’

Le 26 février 2013  - Ecrit par  Paul Vigneaux
Le 1er novembre 2022  - Traduit par  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Article original : Simulation d’un système Os-Prothèse Voir les commentaires
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Esta nota forma parte de una serie acerca de las « Success stories » europeas que vinculan las Matemáticas y la Industria. Estas historias han sido recogidas en el marco del proyecto titulado Forward Look « Mathematics and Industry » coordinado científicamente por el Comité de Matemáticas Aplicadas del EMS y financiado por el ESF. Les agradecemos, así como a los autores, por habernos autorizado a traducir esos textos al francés. La traducción fue realizada por Paul Vigneaux.

Autor de la versión original : Giovanni Russo

Resumen

Un prototipo del programa computacional KneeMech [1], ha sido desarrollado para apoyar a los cirujanos, simulando la deformación y la distribución de las restricciones en un sistema hueso-prótesis de la rodilla, en diferentes condiciones de carga mecánica.

El objetivo

El proyecto tuvo la colaboración entre el grupo LIMA S.R.L. y la Universidad de Catania, Italia, a raíz de un contacto iniciado por el Profesor Angelo Marcello Anile, del Departamento de Matemática y de Informática (DMI) de la Universidad de Catania. El objetivo era dotar de un programa computacional capaz de simular la distribución de las restricciones en una prótesis y en el hueso luego de una operación a la rodilla. Los resultados dependen de un amplio conjunto de parámetros tales como las propiedades mecánicas del hueso y la geometría de la zona operada.

Puerta en marcha de la iniciativa

La complejidad de la iniciativa hizo que muchos grupos estuvieran implicados : LIMA S.R.L., el DMI (a través de su grupo de matemáticas aplicadas dirigido por el Profesor Anile, y el grupo de imagenología médica dirigido por el Profesor Gallo) y el DIIM [2] mediante el Profesor Risitano. La investigación fue conducida con la ayuda de un socio internacional, el Instituto Fraunhofer ITWM de Kaiserslautern, Alemania, con el grupo del Doctor Heiko Andrä. El Hospital Vittorio Emanuele en Catania (Sicilia) era parte beneficiaria del proyecto, proporcionando las imágenes de los huesos tomadas por escáner y la experiencia en el procedimiento quirúrgico. La duración total del proyecto fue de dos años. Muchos miembros permanentes participaron directamente para coordinar y supervisar la actividad de muchos post-doctorantes que fueron reclutados especialmente para realizar las diversas tareas del proyecto. El socio industrial proveyó todos los datos necesarios acerca de las prótesis y sus procedimientos de implantación. Para más detalles de la intervención quirúrgica misma era consultado un cirujano del hospital.

El problema

El hueso está modelizado como un material viscoelástico en cinco parámetros. Estos estaban determinados ajustando una solución analítica (de la relajación predicha por el modelo) a mediciones experimentales de la respuesta.
Un modelo del hueso en geometría 3D fue construido por el grupo de tratamiento de imágenes, a partir de varias imágenes que daban secciones 2D tomadas por escáner. Los datos geométricos fueron asociados a las propiedades mecánicas del hueso para obtener una descripción 3D completa del objeto. Se tuvo una atención especialmente particular con la modelización del contacto hueso-prótesis : una modelización multiescala muy precisa permite la determinación de los parámetros efectivos a utilizar en la simulación digital.

El problema final es discretizado utilizando un método de elementos finitos sobre una malla tetraédrica, obtenida a partir de la representación del hueso en vóxels. Para el prototipo solo fue implementado un modelo elástico. El gran sistema lineal completo obtenido está ahora resuelto por un método de gradiente conjugado precondicionado. Una vez que el vector de los desplazamientos y el tensor de las restricciones han sido calculados, los resultados pueden ser mostrados sobre una sección del hueso arbitraria (vea la imagen).

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Una copia de pantalla típica del programa KneeMech, con la visualización de las
restricciones de Von Mises en una sección de hueso.

Un aspecto importante del programa es la posibilidad de realizar estudios de incertezas para determinar la extensión de las variaciones de los resultados relativamente a los diferentes parámetros posibles para un individuo dado. Por ejemplo, para el módulo de Young del hueso, una técnica aritmética afín adaptativa ad hoc fue utilizada para este problema. Esta colaboración condujo a la realización de un prototipo del programa KneeMech y una publicación científica, lo que mostró todo el éxito que se pudo lograr reuniendo un equipo pluridisciplinario.

Contactos

Lima Corporate. Via Nazionale, 52. 33038 Villanova di San Daniele. Udine - Italie

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Profesor Giovanni Russo (russo dmi.unict.it). Departamento de Matemáticas y de Informática, Universidad de Catania, Italia

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Post-scriptum :

Para más informaciones sobre estas ’’Success Stories’’ y algunas aclaraciones semánticas acerca de algunos términos en cursiva, se puede consultar esta nota.

Notes

[1NdT : en inglés, mecánica de la rodilla

[2NdT : El Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad de Catania.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Simulación de un sistema Hueso-Prótesis» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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