Un défi par semaine

Octobre 2015, 2e défi

Le 9 octobre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 41 :

Découper la figure en trois parties qui peuvent se réassembler en un rectangle.

PNG - 19.4 ko

Solution du 1er défi de Octobre :

Enoncé

La réponse est $3$.

On a $80 = qn + 4$, où $q$ est un entier positif et $0 \leq 4 < n$. Ainsi, $qn = 76 = 2^2\times 19$. Comme $n > 4$, on voit que les possibilités pour $n$ sont $19$, $2\times 19 = 38$ et $4 \times 19 = 76$. On vérifie alors que

$155 = 8 \times 19 + 3 = 4 \times 38 + 3 = 2 \times 76 + 3,$

d’où l’on déduit que le reste recherché vaut $3$, quelle que soit la valeur de $n$ choisie parmi les trois possibles.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2015, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - LOSTMOUNTAINSTUDIO / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Octobre 2015, 2e défi

    le 12 octobre 2015 à 22:27, par Daniate

    Je propose 2 nouvelles possibilités :

    1) avec les notations du précédent message, N, P et O sont les milieux de [AB], [AE] et [NP]. On coupe en NP puis OA. NOA (resp POA) tourne d’un demi-tour autour de N (res P). Les dimensions du rectangle sont x et 5x/4

    2) R est le milieu de [CD]. On trace [CE]. La parallèle à (AE) passant par R coupe [CE] en S. La découpe se fait en CE puis en RS. DERS subit la translation qui passe de D à C et ARS subit un demi-tour autour de A. Dimension xsqr(2)/2 et 5xsqr(2)/4

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