Un défi par semaine

Octobre 2015, 2e défi

Le 9 octobre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 41 :

Découper la figure en trois parties qui peuvent se réassembler en un rectangle.

PNG - 19.4 ko

Solution du 1er défi de Octobre :

Enoncé

La réponse est $3$.

On a $80 = qn + 4$, où $q$ est un entier positif et $0 \leq 4 < n$. Ainsi, $qn = 76 = 2^2\times 19$. Comme $n > 4$, on voit que les possibilités pour $n$ sont $19$, $2\times 19 = 38$ et $4 \times 19 = 76$. On vérifie alors que

$155 = 8 \times 19 + 3 = 4 \times 38 + 3 = 2 \times 76 + 3,$

d’où l’on déduit que le reste recherché vaut $3$, quelle que soit la valeur de $n$ choisie parmi les trois possibles.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2015, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - LOSTMOUNTAINSTUDIO / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Octobre 2015, 2e défi

    le 14 octobre 2015 à 18:46, par Daniate

    Et une nouvelle possibilité : T est le milieu de [BD], couper le long de l’axe de symétrie AR puis en RB. ARB fait un demi-tour autour de A et BCRT va dans le prolongement du rectangle obtenu.

    Une petite remarque, seule la solution de Samuel nécessite un retournement (symétrie axiale). Si on s’autorise ce type de déplacements on a une infinité de solutions puisqu’on a une solution à deux pièces (axe de symétrie puis tête-bêche), on peut alors couper une pièce de n’importe quelle façon et recoller.

    Qu’en est-il si on s’interdit ce type de déplacement ?

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?