Un défi par semaine

Octobre 2015, 3e défi

Le 16 octobre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 42 :

Si $2^{2015}$ a $m$ chiffres et que $5^{2015}$ en a $n$, déterminer la valeur de $m+n$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2015, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - LOSTMOUNTAINSTUDIO / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Octobre 2015, 3e défi

    le 16 octobre 2015 à 23:24, par ROUX

    2^2015 a m chiffres.
    Donc, 10^( m - 1 )<2^2015<10^m.
    De même, 10^( n - 1 )<5^2015<10^n.
    On sait que ce sont des inégalités strictes car ni les puissances de 2 ni les puissances de 5 ne peuvent être égales à une puissance de 10 puisqu’elles ne sont déjà pas multiples de 10.
    On a alors 10^( m + n - 2 ) <10^2015<10^( m + n ).
    Donc on ne peut qu’avoir 10^2015=10^( m + n - 1 ) ou m + n - 1=2015 ou m + n=2016.

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?