Un défi par semaine

Octobre 2019, 2e défi

El 11 octubre 2019  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (5)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 41

Calculer la somme de tous les nombres palindromes à 3 chiffres.

Solution du 1er défi d’octobre :

Enoncé

La solution est 72 ans.

Soient $a$ et $b$ les chiffres respectifs des dizaines et des unités de l’âge de la grand-mère; on a donc
\[10a+b=10b+a+45,\]
d’où $9(a-b)=45$ et $a=b+5$.

De plus, comme $10a+b$ doit être
divisible par 9 et que les deux chiffres ne peuvent pas être tous
les deux égaux à 9, on a
\[9=a+b=2b+5.\]

On en déduit que $b=2$ et $a=7$. La grand-mère a donc $72$ ans.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Octobre 2019, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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  • Octobre 2019, 2e défi

    le 13 de octubre de 2019 à 21:48, par Hébu

    Oui, tout est dit. Le cas pair est en fait immédiatement ramené au cas impair (les nombres palindromes s’écrivent ’abba’, en bijection immédiate avec ’aba’ (ou abcca, vs abca). Cela est une façon de comprendre que la somme est multipliée par 10 en passant de n=3 à 4, etc et par 100 sinon.

    Ceci dit, les amateurs de palindromes joueront 4,9,5 au prochain tiercé, non ?

    Répondre à ce message

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