Un défi par semaine

Octobre 2020, 3e défi

Le 16 octobre 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 42

Une urne contient trois boules blanches, six rouges et quatre noires. Pauline tire au hasard deux boules dans l’urne : elles sont de la même couleur. Quelle est la probabilité qu’elles soient toutes les deux noires ?

Solution du 2e défi d’octobre :

Enoncé

Comme les angles internes mesurent $120^\circ$, on peut tracer les droites suivantes afin de former uniquement des triangles équilatéraux de côté $1$ cm.

Le premier hexagone contient alors $13$ triangles équilatéraux et le second en contient six. Le rapport cherché est donc $\frac{13}{6}$.

La réponse est $\dfrac{13}{6}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2020, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - CÉSAR, RENAULT VL 06, 1986 © RMN-GRAND PALAIS / BENJAMIN SOLIGNY / RAPHAËL CHIPAULT / VILLE DE MARSEILLE / SBJ / ADAGP, PARIS, 2019

Commentaire sur l'article

  • Octobre 2020, 3e défi

    le 16 octobre à 07:18, par Al_louarn

    $\frac{\binom{4}{2}}{\binom{3}{2}+\binom{6}{2}+\binom{4}{2}}=\frac{1}{4}$

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    • Octobre 2020, 3e défi

      le 16 octobre à 09:00, par orion8

      Autre présentation : si on utilise les probabilités totales en supposant les tirages successifs sans remise (ce qui revient au même que de les supposer simultanés), on a, en appelant $E$ l’événement « obtenir deux boules de la même couleur » :
      $p(E)=\frac{3}{13}\times\frac{2}{12}+\frac{6}{13}\times\frac{5}{12}+\frac{4}{13}\times\frac{3}{12}=\frac{4}{13}$
      d’où : $p_{E}(\text{2 noires})=\dfrac{\frac{4}{13}\times\frac{3}{12}}{\frac{4}{13}}=\dfrac{1}{4}$.

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    • Octobre 2020, 3e défi

      le 16 octobre à 09:12, par Didier Roche

      C’est un calcul de probabilité conditionnelle.
      W ensemble des tirages simultanés de 2 boules
      A événement : tirer 2 boules noires
      B événement : tirer 2 boules de même couleur
      Nous devons calculer P(A/B)= P(AetB)/p(B)
      A et B = A car A inclus dans B

      P(A)=[ 2 parmi 4]/ cardinal de W
      p(B)=( [2 parmi 4 ] +[2 parmi 6] +[2 parmi 3])/ cardinal de W

      d’où p(A/B) = [ 2 parmi 4]/ ( [2 parmi 4 ] +[2 parmi 6] +[2 parmi 3]) = 1/4

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  • Octobre 2020, 3e défi

    le 21 octobre à 22:17, par M.F.H.

    La probabilité inconditionnelle de tirer 2 blanches est P(B+B) = (3/13)*(2/12), de même P(R+R) = (6/13)*(5/12) et P(N+N) = (4/13)*(3/12). Par hypothèse nous sommes dans un de ces trois cas. La probabilité que ce soit le dernier cas (N+N) est donc P = 4*3 / (3*2 + 6*5 + 4*3) = 2 / (1 + 5 + 2) = 1/4.

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