Un défi par semaine

Octobre 2020, 3e défi

Le 16 octobre 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 42

Une urne contient trois boules blanches, six rouges et quatre noires. Pauline tire au hasard deux boules dans l’urne : elles sont de la même couleur. Quelle est la probabilité qu’elles soient toutes les deux noires ?

Solution du 2e défi d’octobre :

Enoncé

La réponse est $\dfrac{13}{6}$.

Comme les angles internes mesurent $120^\circ$, on peut tracer les droites suivantes afin de former uniquement des triangles équilatéraux de côté $1$ cm.

Le premier hexagone contient alors $13$ triangles équilatéraux et le second en contient six. Le rapport cherché est donc $\frac{13}{6}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2020, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - CÉSAR, RENAULT VL 06, 1986 © RMN-GRAND PALAIS / BENJAMIN SOLIGNY / RAPHAËL CHIPAULT / VILLE DE MARSEILLE / SBJ / ADAGP, PARIS, 2019

Commentaire sur l'article

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  • Octobre 2020, 3e défi

    le 16 octobre 2020 à 09:12, par Didier Roche

    C’est un calcul de probabilité conditionnelle.
    W ensemble des tirages simultanés de 2 boules
    A événement : tirer 2 boules noires
    B événement : tirer 2 boules de même couleur
    Nous devons calculer P(A/B)= P(AetB)/p(B)
    A et B = A car A inclus dans B

    P(A)=[ 2 parmi 4]/ cardinal de W
    p(B)=( [2 parmi 4 ] +[2 parmi 6] +[2 parmi 3])/ cardinal de W

    d’où p(A/B) = [ 2 parmi 4]/ ( [2 parmi 4 ] +[2 parmi 6] +[2 parmi 3]) = 1/4

    Répondre à ce message

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