Octobre 2020, 4e défi

Le 23 octobre 2020 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 43

Trouver les nombres réels $x$ vérifiant $x^3-6x^2+6x-5=0$ et $x^3-5x^2+6x-30=0$.

Solution du 3e défi d’octobre :

Enoncé

La réponse est $\dfrac{1}{4}$.

Le nombre de façons de choisir deux boules noires
parmi les quatre est $\binom{4}{2}=6$. On sait que
Pauline a tiré deux boules de la même couleur. Or le nombre total de
manières de choisir deux boules de la même couleur correspond au
nombre de façons de choisir, soit deux boules noires, soit deux boules rouges, soit deux boules blanches, c’est-à-dire $\binom{4}{2} + \binom{6}{2} + \binom{3}{2}=6+15+3=24$. Donc la probabilité cherchée est de $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Commentaire sur l'article

Octobre 2020, 4e défi

le 23 octobre 2020 à 09:01, par François

On fait la différence entre les deux équations, on trouve $x^2 -25=0$. $5$ est racine commune alors que $-5$ ne l’est pas.
Donc $5$ est l’unique solution.
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