Un défi par semaine

Octobre 2020, 5e défi

El 30 octubre 2020  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (6)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 44
Quel est le plus petit nombre entier positif à trois chiffres vérifiant que la somme de ce nombre avec le nombre obtenu en inversant l’ordre de ses chiffres, soit un nombre composé uniquement de chiffres impairs?

Solution du 4e défi d’octobre :

Enoncé

La réponse est $x=5$.

Si $x$ est une solution des $2$ équations, alors:
\[ \begin{eqnarray*} (x^3-5x^2+6x-30)-(x^3-6x^2+6x-5)&=&0\\ x^2-25&=&0. \end{eqnarray*} \]

Donc $x=5$ ou $x=-5$.

Réciproquement, $x=5$ est solution de chacune des deux équations: $5^3-6\times 5^2+6\times 5-5=0$ et $5^3-5\times 5^2+6\times 5-30=0$.

Mais $x=-5$ n’est pas solution de la première équation: $(-5)^3-6\times (-5)^2+6\times (-5)-5=-310\neq 0$.

Donc $x=5$ est l’unique solution.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Octobre 2020, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - CÉSAR, RENAULT VL 06, 1986 © RMN-GRAND PALAIS / BENJAMIN SOLIGNY / RAPHAËL CHIPAULT / VILLE DE MARSEILLE / SBJ / ADAGP, PARIS, 2019

Comentario sobre el artículo

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  • Octobre 2020, 5e défi

    le 31 de octubre de 2020 à 09:53, par Francois

    D’après mes calculs, le suivant serait plutôt 219 (somme = 1131), puis 229 ,...

    Répondre à ce message

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