Un défi par semaine

Octobre 2020, 5e défi

Le 30 octobre 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (6)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 44
Quel est le plus petit nombre entier positif à trois chiffres vérifiant que la somme de ce nombre avec le nombre obtenu en inversant l’ordre de ses chiffres, soit un nombre composé uniquement de chiffres impairs ?

Solution du 4e défi d’octobre :

Enoncé

La réponse est $x=5$.

Si $x$ est une solution des $2$ équations, alors :
\[ \begin{eqnarray*} (x^3-5x^2+6x-30)-(x^3-6x^2+6x-5)&=&0\\ x^2-25&=&0. \end{eqnarray*} \]

Donc $x=5$ ou $x=-5$.

Réciproquement, $x=5$ est solution de chacune des deux équations : $5^3-6\times 5^2+6\times 5-5=0$ et $5^3-5\times 5^2+6\times 5-30=0$.

Mais $x=-5$ n’est pas solution de la première équation : $(-5)^3-6\times (-5)^2+6\times (-5)-5=-310\neq 0$.

Donc $x=5$ est l’unique solution.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2020, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - CÉSAR, RENAULT VL 06, 1986 © RMN-GRAND PALAIS / BENJAMIN SOLIGNY / RAPHAËL CHIPAULT / VILLE DE MARSEILLE / SBJ / ADAGP, PARIS, 2019

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Octobre 2020, 5e défi

    le 31 octobre 2020 à 09:53, par Francois

    D’après mes calculs, le suivant serait plutôt 219 (somme = 1131), puis 229 ,...

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?