Octobre 2022, 1er défi

Le 7 octobre 2022 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
Lire l'article en

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 40

On considère tous les nombres entiers constitués uniquement des chiffres $0$, $1$ et $2$ et on écrit leur somme alternée :
\[ 1-2+10-11+12-\cdots\pm 2022. \]
Quelle est la valeur de cette somme ?

Solution du 5e défi de septembre 2022 :

Enoncé
La réponse est : Non.

Puisque Xavier devrait payer le double de Jean, alors, pour que le jeu soit équitable, il faudrait que la probabilité que Jean gagne soit le double de la probabilité que Xavier gagne. Cela signifie que la probabilité que Jean gagne devrait être de $\frac{2}{3}$, et celle que Xavier gagne, de $\frac{1}{3}$. Or, la probabilité qu’aucun 3 ne sorte sur six lancers de dés est de : $\left(\frac{5}{6}\right) ^{6}=0{,}33489\dots$, ce qui est légèrement avantageux pour Jean. Ainsi, le jeu n’est pas équitable.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

Octobre 2022, 1er défi

le 9 octobre 2022 à 22:34, par pogarreau

Cette somme de nombre en base 3 revient en base 10 à sommer pour k variant de 1 à 62 les nombres -k (-1)^k.
En discernant les termes positifs des négatifs, on a :
(1+2+3+4+...+60+61+62) - 2 (2+4+..60+62) = (62*63/2) - 2² (1+2+..+30+31)
= 31*63 - 2*31*32 = 31 (63-64) = -31
En base 3, -31 donne -1011 qui est le résultat cherché.
Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexion | s’inscrire | mot de passe oublié ?