Octobre 2022, 1er défi

Le 7 octobre 2022 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 40

On considère tous les nombres entiers constitués uniquement des chiffres $0$, $1$ et $2$ et on écrit leur somme alternée :
\[ 1-2+10-11+12-\cdots\pm 2022. \]
Quelle est la valeur de cette somme ?

Solution du 5e défi de septembre 2022 :

Enoncé
La réponse est : Non.

Puisque Xavier devrait payer le double de Jean, alors, pour que le jeu soit équitable, il faudrait que la probabilité que Jean gagne soit le double de la probabilité que Xavier gagne. Cela signifie que la probabilité que Jean gagne devrait être de $\frac{2}{3}$, et celle que Xavier gagne, de $\frac{1}{3}$. Or, la probabilité qu’aucun 3 ne sorte sur six lancers de dés est de : $\left(\frac{5}{6}\right) ^{6}=0{,}33489\dots$, ce qui est légèrement avantageux pour Jean. Ainsi, le jeu n’est pas équitable.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Octobre 2022, 1er défi

le 10 octobre 2022 à 15:53, par Celem Mene
Je me suis demandé, en voyant la somme finale : -1011, s’il y avait un moyen d’éviter de nombreux calculs. J’ai donc disposé les valeurs de la façon suivante (j’omets volontairement les nombres inférieurs à 100, pour l’instant) :

100 -200 1000 -1100 1200 -2000
- 101 201 -1001 1101 -1201 2001
  ... (5 lignes)
- 121 221 -1021 1121 -1221 2021
  122 -222 1022 -1122 1222 -2022
Les sommes des lignes font alternativement -1000 et 1000 et s’annulent donc par paires. La neuvième et dernière ligne totalise donc -1000.

Reste à ajouter les nombres inférieurs à 100, ignorés jusque-là : 1 - 2 10 ... -22, dont la somme est -11.
- 1000 -11 = -1011.
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