Un défi par semaine

Octobre 2022, 4e défi

Le 28 octobre 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 43

Le rayon du grand cercle mesure $10$ cm. Combien mesure le rayon du petit cercle si l’aire bleue est égale à l’aire jaune ?

PNG - 25.6 ko

Solution du 3e défi d’octobre 2022 :

Enoncé

La réponse est : 34.

La première ligne est composée de quatre disques et le nombre indiqué est $40$ : chaque disque vaut donc $10$.

En utilisant la deuxième ligne, on obtient que deux triangles ont pour valeur totale $32-2\times 10 = 12$ et un triangle vaut donc $6$.

Si l’on soustrait la valeur de la quatrième ligne à la troisième, on obtient que la valeur d’un disque moins celle d’un trapèze est égale à $2$, donc la valeur d’un trapèze est $10-2 = 8$.

Finalement, dans la première colonne, on a $x=10+10+6+8 = 34$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2022, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Octobre 2022, 4e défi

    le 28 octobre à 10:29, par ROUX

    L’aire bleue est la moitié de l’aire de la couronne entre les grand et petit disques, c’est-à-dire la moitié de (l’aire du grand disque moins l’aire du petit disque).
    L’aire jaune est la moitié de l’aire du petit disque.
    On ne tient donc pas compte de la notion de moitié.
    Les aires des disques sont leurs rayons, $R$ pour le grand et $r$ pour le petit, au carré multipliés par $\pi$, partout, tout le temps, en même temps : on ne tient pas compte de $\pi$.
    Il reste alors $R^2-r^2=r^2$ ou $R^2=2.r^2$.
    $r=R/\sqrt{2}$

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  • Octobre 2022, 4e défi

    le 28 octobre à 10:36, par ROUX

    Et la construction géométrique à l’aide de EUCLIDEA (lien).

    Document joint : euclidea_deux_cercles.png
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    • Octobre 2022, 4e défi

      le 28 octobre à 12:36, par Al_louarn

      Et je note que du fait de ce rapport $\sqrt{2}$ entre les rayons, le petit cercle est inscrit dans un carré de côté $2r$ (= diamètre du petit cercle), qui lui-même est inscrit dans le grand cercle (diamètre $2R = 2r \sqrt{2}$ = diagonale du carré).

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    • Octobre 2022, 4e défi

      le 28 octobre à 13:54, par Didier Roche

      Un site super !
      Merci

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