Commentaire sur l'article

• Octobre, 4ème défi

  le 24 octobre 2014 à 07:58, par Lina

  Une seule paire possible :

  (-202 ;400)

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• Octobre, 4ème défi

  le 24 octobre 2014 à 10:38, par Lina

  Erreur de ma part : il existe un deuxième cas

  Solution complète

  (198 ;0) (-202 ;400)

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• Octobre, 4ème défi

  le 25 octobre 2014 à 11:13, par Creux

  La réponse de Lina est correcte pour la contrainte donnée (p+q=198).

  En revanche le problème ne semble pas très « intéressant » en l’état.

  Peut-être madame Rechtman a-t-elle fait une faute de frappe et la contrainte doit-elle être « p+q=189 » ?

  Dans ce cas, il y aurait 8 solutions valables.

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• Octobre, 4ème défi

  le 25 octobre 2014 à 17:07, par Ana Rechtman

  Je n’ai pas fait de faute de frappe, mais vous pouvez changer la contrainte p+q. Bien sur, si p+q+1 n’est pas un nombre premier (comme dans le problème original) vous trouverez plus de solutions. Est-ce-que le problème change vraiment ? Ou, s’agit il seulement de ressoudre plus de systèmes d’équations linéaires...

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• Octobre, 4ème défi

  le 25 octobre 2014 à 18:39, par Lina

  J’allais proposer la contrainte p+q=143 avec 30 solutions possibles comme contre-exemple de « l’inintérêt » du problème. Personnellement, je ne vois pas en quoi la multiplicité des solutions augmente l’intérêt du problème. Après tout , une fois comprise la méthode, il n’est plus nécessaire que de chercher les diviseurs de 144.

  Démonstration

  x et y sont les racines de l’équation. il vient x+y=-p et xy=q.
  p+q+1=xy-x-y+1=(x-1)(y-1). x-1 et y-1 sont des diviseurs de p+q+1 etc...

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• Octobre, 4ème défi

  le 25 octobre 2014 à 23:03, par Creux

  Si mon commentaire a été perçu comme une attaque, je vous prie de m’en excuser, ce n’était pas ma volonté. D’où les guillemets.

  Je trouvais les solutions « triviales » pour le cas présenté.
  Mais, bien entendu, cette impression est subjective.

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• Octobre, 4ème défi

  le 26 octobre 2014 à 17:29, par Lina

  Vous êtes largement excusé, et même , à mes yeux, il était inutile de présenter vos excuses. Je compare nos échanges aux discussions autour d’une machine à café.

  Je précise le contenu de ma réponse : même s’il existe une réponse triviale, démontrer qu’elle est unique est en soit intéressant.

  PS : la trivialité de la solution (-202 ;400) ne m’apparaît pas. Pourriez-vous m’éclairer sur ce point ?

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• Octobre, 4ème défi

  le 26 octobre 2014 à 21:15, par Creux

  J’ai fait comme vous, j’ai trouvé le couple (-202, 400) par le calcul. Mais, rétrospectivement, je me suis dit que ça aurait pu être retrouvé de tête, sans trop de tâtonnements. (Oui, je le concède : décréter la trivialité après coup, c’est un peu facile...)

  Quoi qu’il en soit, mon premier commentaire était très maladroit.

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