Enunciado

La respuesta es $B=3$ o $B=9$.

El único primo con sus dos dígitos iguales es $11$, por lo que $A=1$. Por otra parte, debido a los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, para que $AAAC$ sea primo, $C$ debe ser distinto de $0$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $8$ y $9$. Por tanto, $C=7$. Ahora, para que $BAB$ sea primo, $B$ debe ser impar, $B\neq 5$ y $2B+1$ no debe ser divisible por $3$. Por lo tanto, $B=3$ o $B=9$. Finalmente, podemos comprobar que $313$ y $919$ son ambos primos.