Un desafío por semana

Octubre 2015, primer desafío

Le 2 octobre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 2 octobre 2015
Article original : Octobre 2015, 1er défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 40 :

Al dividir $80$ por un entero positivo $n$ nos da resto $4$. ¿Qué resto se obtendrá al dividir $155$ por $n$ ?

Solución del cuarto desafío de septiembre :

Enunciado

La respuesta es $B=3$ o $B=9$.

El único primo con sus dos dígitos iguales es $11$, por lo que $A=1$. Por otra parte, debido a los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, para que $AAAC$ sea primo, $C$ debe ser distinto de $0$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $8$ y $9$. Por tanto, $C=7$. Ahora, para que $BAB$ sea primo, $B$ debe ser impar, $B\neq 5$ y $2B+1$ no debe ser divisible por $3$. Por lo tanto, $B=3$ o $B=9$. Finalmente, podemos comprobar que $313$ y $919$ son ambos primos.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Octubre 2015, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - LOSTMOUNTAINSTUDIO / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?