Enunciado

La solución es $\tfrac{1}{3}$.

El volumen de la pirámide es igual a $\tfrac{1}{3} B\times a$, donde $B$ es el área de su base et $a$ la longitud de su altura.

El tetraedro $ACFH$ se obtiene retirando del cubo $4$ pirámides triangulares, cada una de ellas de volumen igual al de la pirámide $ABCF$.

Ahora bien, el volumen de $ABCF$ es
\[ \frac{1}{3} \frac{AB\times BC}{2}\times BF = \frac{1}{3} \frac{1\times1}{2}\times 1 = \frac{1}{6}. \]

Por lo tanto, el volumen del tetraedro es $1 - 4(\tfrac{1}{6}) = \tfrac{1}{3}$.