Enunciado

La solución es $72$ años.

Si $a$ y $b$ son respectivamente los dígitos de las decenas y de las unidades de la edad de mi abuelita, tenemos que
\[ 10a + b = 10b + a + 45, \]
de donde $9(a - b) = 45$, es decir, $a = b + 5$.

Además, como $10a + b$ debe ser divisible por $9$ y los dos dígitos no pueden se ambos iguales a $9$, tenemos que
\[ 9 = a + b = 2b + 5. \]

De lo anterior se obtiene $b = 2$ y $a = 7$. Mi abuelita tiene entonces $72$ años.