Enunciado

La solución es $49\,500$.

A cada número palíndromo $aba$ con sus dígitos $a$ y $b \neq 0$ le asociamos el otro palídromo $(10 - a)(10 - b)(10 - a)$.

La suma de $aba$ con $(10 - a)(10 - b)(10 - a)$ es
\[ (100a + 10b + a) + 100(10-a) + 10(10-b) + (10-a) = 10(100+10+1) = 1\,110. \]

Hay $9\times 9 = 81$ palíndromos con $b \neq 0$. La suma de estos $81$ números vale entonces $81\times 1\,110/2 = 44\,955$ ; dividimos por dos porque hemos contado cada número dos veces en la suma.

Solo nos queda añadir la suma de todos los palíndromos de la forma $a0a$, con $a\neq 0$ : $909 + 808 +\dots + 101 = 4\,545$. Entonces la suma de todos los palíndromos de tres dígitos es $44\,955 + 4\,545 = 49\,500$.