Un desafío por semana

Octubre 2020, quinto desafío

El 30 octubre 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 30 octubre 2020
Artículo original : Octobre 2020, 5e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 44

¿Cuál es el más pequeño entero positivo de tres dígitos tal que al sumarlo con el número cuyas cifras sean las mismas pero invertidas, de un número con solamente dígitos impares?

Solución del cuarto desafío de octubre:

Enunciado

Si $x$ es una solución de las dos ecuaciones, entonces
\[ (x^3 - 5x^2 + 6x - 30) - (x^3 - 6x^2 + 6x - 5) = x^2 - 25 = 0, \]
y por consiguiente $x = 5$ o $x = -5$.

Recíprocamente, podemos verificar que $x = 5$ es solución de cada una de las dos ecuaciones: $5^3 - 6\times 5^2 + 6\times 5 - 5 = 0$ y $5^3 - 5\times 5^2 + 6\times 5 - 30 = 0$. Sin embargo, $x = -5$ no es solución de la primera ecuación: $(-5)^3 - 6\times (-5)^2 + 6\times (-5) - 5 = -310\neq 0$.

Por lo tanto, $x=5$ es la única solución.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Octubre 2020, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - CÉSAR, RENAULT VL 06, 1986 © RMN-GRAND PALAIS / BENJAMIN SOLIGNY / RAPHAËL CHIPAULT / VILLE DE MARSEILLE / SBJ / ADAGP, PARIS, 2019

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