Un desafío por semana

Octubre 2021, segundo desafío

Le 8 octobre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 8 octobre 2021
Article original : Octobre 2021, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 40

Al colocar un cuadrado de $6\times 6~\mathrm{cm^2}$ sobre un triángulo, la superficie de superposición corresponde a $60$ $\%$ de la superficie del triángulo, pero también a $2/3$ de la superficie del cuadrado. ¿Cuál es la superficie del triángulo ?

Solución del primer desafío de octubre :

Enunciado

Consideremos el diámetro del círculo que pasa por los centros de los círculos pequeños. Esto es posible gracias a la simetría de la figura :

PNG - 74.7 ko

Tenemos que $AD = 16~\mathrm{cm}$, ya que se trata del diámetro del círculo más grande. Además, $AB = CD = 2~\mathrm{cm}$, puesto que hablamos de los radios de los círculos pequeños. Entonces $BC = 16 - 2 - 2 = 12~\mathrm{cm}$.

¿Por qué $A$ y $D$ son los puntos de tangencia entre los círculos pequeños y el más grande ? Pongamos por caso $A$ : una recta $\ell$ tangente al círculo más grande en $A$ también lo es al círculo pequeño. La perpendicular a $\ell$ por $A$ debe entonces pasar por los centros de ambos círculos grande y pequeño. Se trata entonces de la recta $(AD)$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Octubre 2021, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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