Optimizar la altitud de los vuelos para la construcción de modelos digitales de terreno

Los martes ’’Matemáticas e Industria’’

Le 22 janvier 2013  - Ecrit par  Paul Vigneaux
Le 29 novembre 2022  - Traduit par  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Article original : Optimiser l’altitude des vols pour la construction des modèles numériques de terrain Voir les commentaires
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Esta nota forma parte de una serie acerca de las ’’Success stories’’ europeas que vinculan las Matemáticas y la Industria. Estas historias han sido recogidas en el marco del proyecto titulado Forward Look « Mathematics and Industry » coordinado científicamente por el Comité de Matemáticas Aplicadas del EMS y financiado por el ESF. Les agradecemos, así como a los autores, por habernos autorizado a traducir esos textos al francés. La traducción fue realizada por Paul Vigneaux.

Autores de la versión original : P. Romero, R. Antolin y T. Fernandez de Sevilla

Resumen

En el contexto de la construcción de modelos digitales de terreno en un ambiente urbano, el costo de adquisición de los datos medidos por un altímetro LIDAR ha sido mejorado.

El objetivo

Este problema fue propuesto por la empresa española StereoCarto S.L. durante la 3a Semana de la Modelización, organizada en 2009 en la Universidad Complutense de Madrid (UCM). Desde 2007, la UCM integra este evento al Master de Ingeniería Matemática propuesto por su Facultad de Matemáticas. La empresa fue invitada sin que hayan sido amarrados contactos previos. Tomás Fernández de Sevilla presentó entonces el problema industrial.

El sistema láser (ALS) [1] es una tecnología basada en un telémetro láser instalado en un avión, que mide la distancia entre el instrumento y la superficie terrestre que refleja la señal. Un receptor GPS/INS integrado [2] da la posición y la altitud del avión en cada instante. El objetivo principal es construir un modelo digital de terreno (MNT) [3] filtrando los puntos que representan los objetos del terreno, por interpolación.

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Un modelo numérico del terreno (MNT)

El problema propuesto consistía en estudiar cómo la densidad de puntos de medición, y por lo tanto la altitud de vuelo, afecta la precisión de los modelos digitales. En otras palabras, responder a la pregunta : ¿se puede reducir la densidad de los datos, conservando un modelo digital cuya precisión sea idéntica ?

El problema

Durante la Semana mencionada más arriba, nosotros trabajamos con un conjunto de datos que contenían $210 418$ puntos obtenidos desde un avión equipado con un LIDAR, volando a $800$ metros sobre una zona urbana de $300$x$300$ m. Para lograr el objetivo explicado anteriormente, comenzamos por separar en forma aleatoria los datos LIDAR en un subconjunto de predicción y otro de validación. Para seleccionar subconjuntos en las observaciones, utilizamos una distribución aleatoria uniforme para conseguir datos distribuidos de la misma manera que los datos originales. Una triangulación de Delaunay fue utilizada para tener una estructura de datos óptima que permitiera aplicar algoritmos de interpolación. Luego, fue generada una serie de MNT con resoluciones espaciales de $1$ m y $1,5$ m. También fueron efectuadas muchas pruebas estadísticas, basadas en la tolerancia exigida para el problema. Desarrollamos una herramienta programática basada en MATLAB para realizar este procedimiento.

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Triangulación de Delaunay

Resultados

Inicialmente, la altitud adoptada por el avión era de $800$ m y mostramos cómo, utilizando una grilla con una resolución de $1$ m y un cierto método de interpolación, se podía aumentar la altitud de vuelo a $2700$ m. Por otra parte, para una grilla de $1,5$ m y con otro tipo de interpolación, basta volar a $2250$ m. En consecuencia, en ambos casos, estos resultados permiten realizar vuelos más eficaces en términos de altitud y tiempo de medición. La cantidad de datos a tratar también fue reducida, y la construcción de un MNT es por lo tanto menos cara. Se firmó un contrato con la empresa.

Contacto

Drs. Pilar Romero y Roberto Antolin. Facultad de Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid (pilar_romero mat.ucm.es).

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Francisco Aguilera, Diego Gomez, Juan Carlos Luengo y Ana Valeiras (UCM) ; Silvia Castellani (Universita degli Studi di Firenze) ; Xavier Santallusia (Universitat Autonoma de Barcelona).

Tomás Fernández de Sevilla, StereoCarto (tfsevilla stereocarto.com), España.

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Post-scriptum :

Para más informaciones sobre estas ’’Success Stories’’ y algunas aclaraciones semánticas acerca de algunos términos en cursiva, se puede consultar esta nota.

Notes

[1NdT : En inglés, Airborne Laser Scanning, o Escaneo Láser desde el Aire

[2NdT : siglas de Global Positioning System/Inertial Navigation System, vea aquí (en inglés) .

[3NdT : En inglés, Digital Elevation model (DEM).

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Optimizar la altitud de los vuelos para la construcción de modelos digitales de terreno» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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