Pierre Gallais : artista y matemático lyonés

Le 19 février 2010  - Ecrit par  Étienne Ghys
Le 13 février 2022  - Traduit par  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Article original : Pierre Gallais : artiste et mathématicien lyonnais Voir les commentaires
Lire l'article en  

Pierre Gallais es un artista que saca su inspiración de las matemáticas.
Nos encontramos hace algunos años mientras él buscaba informaciones acerca de los elipsoides... Así es, desde hace tiempo está fascinado por las elipses y las hipérbolas... No es el único : ya se ha hablado de elipses en Images des Mathématiques aquí, aquí también, acá, incluso aquí y acá... y se seguirá hablando.

Observe por ejemplo lo que Pierre Gallais realizó en el año 2000 en un pueblo del departamento de Nièvre, en el centro de Francia.
Después de la cosecha, el trabajo consistía en organizar los haces de paja sobre elipses, respetando la ley de las áreas de Kepler.

JPEG - 49.5 ko

(Para más detalles, haga clic sobre las imágenes).

JPEG - 111.2 ko
JPEG - 137.3 ko
JPEG - 72 ko

Después de las elipses, había que pasar a los elipsoides. Se trata de superficies que juegan un rol crucial en matemáticas. Como todos saben, un balón de rugby no es redondo, pero al menos sí un poco... Si se le corta en rodajas mediante planos perpendiculares a su ’’eje principal’’, se obtienen rebanadas circulares.

En cambio, aquí hay un elipsoide general.

JPEG - 67.8 ko

Sus tres ejes tienen longitudes distintas. ¡Vaya entonces a jugar rugby con un balón de esta forma ! Esta pequeña figura está extraida del maravilloso libro de Hilbert y Cohn-Vossen ’’La geometría y la imaginación’’, que probablemente fue el origen de más una vocación de geómetra para alguien.
 [1].
En el caso del balón de rugby, dos de los ejes son iguales ; para el de fútbol, los tres son iguales... y simplemente se tiene una esfera. Si se corta un elipsoide mediante un plano cualquiera, la rodaja es una elipse
 [2]. Finalmente, en la naturaleza se encuentra muy poco ’’verdaderos elipsoides’’, es decir, con tres ejes de longitudes diferentes
 [3].

Por lo tanto, era lógico que Pierre Gallais se interesara en los elipsoides.
Él recortaba las elipses con sierra circular en planchas de madera, las pegaba unas con otras, y luego lijaba cuidadosamente el conjunto. Los elipsoides de Pierre son bastante grandes. Algunos tienen un eje principal de alrededor de un metro. Cuando vino a juntarse conmigo, él buscaba trazar curvas sobre sus elipsoides con bandas adhesivas. Al desenrrollar la cinta sobre la superficie sin hacer pliegues, el rollo describe una curva que llamamos geodésica y que a Pierre le parecía bonita... Buscaba comprender esas geodésicas. Tuve el gusto de mostrarle cómo el matemático Jacobi, hace 150 años, había descrito completamente la naturaleza de esas curvas, pero esa es otra historia.

Ahora, Pierre Gallais conoce otro método para fabricar los elipsoides.

Si uno corta un elipsoide mediante un plano, obtiene una elipse que, en general no es un círculo. Si se hace girar un plano alrededor del eje medio, los recortes elípticos van a deformarse en el curso de la rotación. Mire la siguiente figura y trate de convencerse de que en una inclinación convenientemente elegida de un plano que contiene el eje medio, el recorte es un círculo.

JPEG - 102.7 ko

Se puede por lo tanto elaborar elipsoides apilando rodajas perfectamente circulares. Es más fácil y el resultado es más lindo. Aquí están los elipsoides de Pierre, expuestos en un liceo :

JPEG - 134.3 ko

Aquí hay otra figura extraida del libro de Hilbert y Cohn-Vossen. Esta figura muestra que el elipsoide puede ser obtenido apilando discos de dos maneras, simétricas una de la otra.

JPEG - 67.7 ko

En ese mismo libro se encuentra un teorema increíble. Supongamos que uno realice las dos familias de círculos sobre el elipsoide en alambre, de tal manera que los puntos de intersección permitan una rotación pero no un deslizamiento (reconozco que al no ser muy hábil para estas manualidades, en la práctica yo no sabría cómo hacer eso...). Entonces el conjunto de esos alambres con todas sus uniones es flexible : al apoyarse ligeramente sobre esta estructura, se deforma progresivamente tomando la forma de otros elipsoides que tienen otros ejes, pero los alambres conservan su forma circular. Se puede incluso continuar la deformación hasta el momento cuando toda la estructura sea aplastada y quede en un plano. Lectores de Paisajes Matemáticos : ¡demuéstrenlo !

Aquí está el anterior elipsoide (en cartón) luego de la deformación.

JPEG - 57.4 ko

¡Volvamos a Pierre !

En 2003, él fundó el Institut de Mathologie (del cual es el único miembro) y envió un pequeño diario, el Mathazine, por correo electrónico a aquellos que lo desearan. Recientemente tuvo la buena idea de reunir todo esto en un hermoso libro, por supuesto publicado ’’por cuenta del autor’’.

Para darles una idea del estilo y de la poesía de Pierre Gallais, aquí les muestro una de las páginas de Mathazine :

Anteproyecto para una

SENÓTESIS

¿prótesis... locótesis... senótesis ? 

 

JPEG - 26.4 ko

No es fácil comenzar el relato de una aventura que se extiende ya por muchas décadas. Acá arriba, dos curvas (cúbicas unicursales) cuyas ecuaciones paramétricas aparecen abajo a la izquierda... una cierta emoción encontrada en clases de inicio de universidad. Abajo, una página arrancada de un libro de matemática y una formulación que provocó gran revuelo... un gran momento de poesía cuando la encontramos mientras estudiábamos durante las vacaciones un libro de matemáticas que debíamos tener terminado en el último año de secundaria (a quienes puedan leer este tipo de escritura les aconsejamos hacerlo en voz alta)... Nueva expresión en una escritura y un lenguaje en el cual no nos sentíamos aún muy seguros. Ahora, nos aferramos al placer de los signos, de la escritura, de la composición... ¿una cierta forma de caligrafía ? Durante muchos años hemos estado incómodos con el término ’’poesía’’. ¿Qué es eso ? ¿Qué es esa definición y peor aún, cuál es su contenido ? ¿Cómo atreverse a reconocer y afirmar que sentimos emoción o que sentimos la poesía ante una expresión como ésa, sin exponernos a que nos traten de ’’patológico’’ o incluso peor, que un matemático novato nos considere ’’no muy lógico’’ ?

JPEG - 47.3 ko

A nuestro alrededor no había desconocidos... el lugar era pequeño...pero había una indeterminada ’’señorita matemática’’, con todo lo que esto significa para la mente de un adolescente. La noción de límite... acercarse tan cerca como uno quiera sin llegar nunca... y a veces... el contacto... puede que el resultado fuera diferente a lo que uno esperaba. El resultado, aunque diferente, no contradice el sueño... el límite solo es ’’eso hacia lo cual se tiende’’*. Esta expresión consigue traducirse a una manera ’’calculable’’, una situación que alcanza al nivel sensorial y emocional. ¡Qué maravilla, uno se atrevería a decir ! Encontramos una emoción similar leyendo más tarde a René Thom en su ’’Teoría de las Catástrofes’’ que interpretamos a nuestra manera. Esas expresiones ’’calculables’’ que permiten establecer puentes (mediante la interpretación) entre lo cualitativo y lo cuantitativo o recíprocamente.
En esta formulación está contenido todo lo que plantea el dilema del ’’matemático vivo’’ : probar... ¿Se puede probar la emoción o la poesía ?... No es asombroso que esto haya (inconscientemente) impactado al ’’adolescente-matemático-novato’’. Ahí se sitúa tal vez la bifurcación que determina la elección (la orientación) entre una carrera de ’’matemático puro’’ y una ’’carrera de artista’’... Discontinuidad : al ser discontinua la curva, mientras uno se acerca al punto de discontinuidad**, ya sea por el camino matemático o por el camino artístico, el límite (la esperanza) es el (la) mismo/a. Si uno se coloca en el punto de discontinuidad, empeoran las cosas. Hasta que no se ha tomado conciencia de la discontinuidad, uno no está en su pellejo, tiene tendencia a culparse. Y luego está la situación (¿espuria ?) del ’’matemático-artista’’ que considera la curva definida y continua : la rama matemática de la curva se encuentra con la rama artística en un punto real*** : ’’el artismático’’ (para pensar... o rechazar). Punto híbrido tanto para el matemático puro como para el artista puro.
Continuará...

Notas :


* Por naturaleza, estamos más acostumbrados o inclinados a considerar las cosas como definidas continuas (en cuyo caso el límite coincide con el valor), pero de hecho muy a menudo en la vida hay discontinuidad (el valor hacia el cual se tiende difiere del valor que la cosa toma cuando se obtiene (si uno consigue obtenerlo)) ; mientras uno se acerca puede conservar esta esperanza del límite... (es el sueño que nos hace vivir... ¿la realidad ?...)


** Suponiendo aún que la curva tenga un límite en ese punto (que uno puede llamar el sueño, la esperanza, la fantasía...). Que la función pueda incluso no estar definida en ese punto (es decir, que no tiene sentido hablar de un arte matemático) no tiene ninguna incidencia, con tal que haya un límite (de qué soñar, esperar, fantasear)


*** Más bien habría que decir punto ’’efectivo’’, ya que nosotros estamos en un espacio donde los números son ’’complejos’’ con su ’’componente real’’ y su ’’componente imaginaria pura’’. Nosotros tenemos que excusarnos ante el público que podría no comprenderlo todo. Es imposible evitar un cierto vocabulario que depende específicamente de la lengua matemáticamy que crea ambigüedades (pero eso tiene algo bueno...) con la lengua corriente.
 


Para más informaciones acerca del trabajo de Pierre Gallais, consulte su sitio web.

En especial, puede escribirle para encargarle su libro...

Notes

[1Hilbert, Cohn-Vossen, ’’La geometría y la imaginación’’. La versión alemana data de 1932. Se puede consultar una parte de la traducción inglesa en Google Books o bien comprar ese hermoso libro, por ejemplo en Amazon.

[2Desde aquí escucho a mis colegas decir que habría que precisar que la intersección puede ser vacía o estar reducida a un punto. Pero ¡a quién se le ocurriría cortar un objeto mediante un plano que no lo corta, aparte de un matemático !

[3Pese a que la forma de ciertos guijarros se les acerca : gran debate entre los geólogos y los físicos...

Partager cet article

Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Pierre Gallais : artista y matemático lyonés » — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Dossiers

Cet article fait partie du dossier «Matemáticas y artes plásticas» voir le dossier