Résistez !

Le 6 octobre 2011 Voir les commentaires (18)
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Parce que j’avais conscience de ne rien pouvoir apporter de significatif en Théorie
des Nombres, j’ai trouvé naturel à l’issue de ma thèse à Bordeaux en 2006
de m’investir dans l’enseignement. Sauf que six années ont passé et que la discipline
a été à ce point dépouillée de tout intérêt, de toute cohérence que je ne
comprends plus ce que je fais là.

En seconde, il est de rigueur désormais d’appliquer aux maths la méthode dite
« globale » lorsqu’il s’agit de l’apprentissage de la lecture, celle-là même qui,
lorsque j’étais petite, faisait couler beaucoup d’encre. Il s’agit donc pour les
élèves de photographier une série de résultats, et, au plus de les reconnaître
dans un contexte jamais maquillé bien sûr (le cours du second degré en est
un exemple frappant). J’ai sous les yeux un chapitre de première S (la première dans
laquelle on s’oriente naturellement lorsque l’on envisage de s’investir dans les
disciplines scientifiques) ; il apparaît une sorte de carte d’identité des homographies
cette fois. Malheureusement, la notion de limites d’une fonction a disparu
du programme (pas assez ludique sans doute) si bien que l’on en est réduit à
demander aux élèves de retenir par cœur qu’au voisinage de l’infini, on « met »
dans le tableau de variation le réel a/c
(attention aux profs qui souhaiteraient
prendre la liberté de changer l’ordre usuel des lettres dans l’expression générale
d’une homographie !).

Par cœur aussi, les équations des droites asymptotes (mot à ne prononcer
qu’en dernier recours) ainsi que les coordonnées du centre de symétrie de l’hyperbole
sous-jacente.

Lorsque l’on ne voit pas dans les maths et leur enseignement une activité purement
« alimentaire », il y a de quoi avoir une crise de vocation. Les programmes
sont régulièrement refondus mais en dépit du bon sens. Ainsi en seconde, les
fonctions dites affines par morceaux sont au programme. Elles ne sont pas l’objet
d’un chapitre spécifique mais il s’agit d’un avatar naturel lorsque l’on revoit
les fonctions affines. En revanche, la fonction « valeur absolue » ne doit plus être
évoquée. Il faut attendre la classe de première. Toujours cette peur d’aller au
bout des choses en leur donnant un nom. C’est vraiment navrant. Je passe sur
cette notion très en vogue désormais appelée intervalle de fluctuation que l’on
fait retenir de force, sur les futurs tests d’hypothèses qu’il va falloir appliquer
sans jamais rien soupçonner de ce qui a conduit à cette modélisation. Pour être
épanoui(e), il faut décidément avoir une attitude de consommateur en bout de
chaîne.

Quant aux nombres complexes, alors qu’il s’agissait pour les élèves d’une occasion
(modeste) de toucher du doigt qu’un objet mathématique peut être dual,
au sens disposer d’un visage algébrique (propre par exemple à résoudre des
équations), et d’un visage géométrique (parfois utile dans la reformulation des
problèmes), il est apparemment question à compter de l’an prochain de laisser
de côté l’aspect géométrique. Les similitudes font office de mathématiques « dépassées ».
Pourtant, on pouvait les classifier suivant les sous-espaces invariants ;
je ne pense pas qu’il s’agissait d’un tremplin négligeable vers le supérieur.

Justement, comment ces élèves vont-ils pouvoir poursuivre des études scientifiques ? Pour moi, c’est un grand mystère.

Sachant qu’on leur donne des images de tout, tout de suite pour les « séduire »,
sachant qu’il pleut des logiciels, des animations (en couleurs bien sûr), quand
les élèves vont-ils trouver le temps et les moyens de s’imaginer les objets, de
se les approprier, de s’y attacher peut-être ? Peut-être qu’ils se feront des idées
fausses comme je m’en suis faite mais ce sont de ces erreurs que l’on apprend et
grâce à elles que l’on retient... pour de bon.

Je m’attends à ce que d’ici deux ou trois ans, les maths, comme le latin et le
grec acquièrent dès la seconde un statut d’option réservée à une « élite » (alors
que si l’on perçoit les maths comme une discipline élitiste, elle n’y est vraiment
pour rien ; ce sont les gens qui ont décidé pour elle et depuis elle traîne cette
réputation comme un boulet).

Un bilan extrêmement sombre donc qui me décidera peut-être à me reconvertir
enfin. Je suis malgré tout désolée pour ces élèves que l’on tire systématiquement
vers le bas, auxquels on refuse la chance de comprendre. Souvent je leur
dis « résistez ! » mais c’est dur de transformer l’essai lorsque l’on a 16, 17 ou 18 ans.

Karen

Article édité par Valerio Vassallo

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Pour citer cet article :

— «Résistez !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

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  • Résistez !

    le 27 décembre 2011 à 18:05, par Marc JAMBON

    Bonjour Karen et à tous ceux qui ont répondu à son appel.
    Votre témoignage et celui de ceux qui ont répondu à votre appel à la résistance est tristement accablant, mais il en est malheureusement ainsi.

    Voici donc mon témoignage, je commence par me présenter.
    Je suis de la vieille génération, retraité depuis quelques années et habitué à répondre de ci, de là en commentaire à des articles IDM, c’est une occupation qui me convient mieux que de rester devant la télé ou un jeu video !
    Je suis également grand-père et par là même je constate sur trois générations la dégradation du niveau d’exigence de l’enseignement en toutes matières. C’est encore plus affligeant en mathématiques où énoncer un catalogue de résultats sans aucune cohérence n’a plus grande signification, vous avez donné l’exemple des limites : que signifie parler de limite si on ne connait même pas la définition ? Je dirais même plus : que signifie parler de nombres réels ou prétendus tels si on n’en connait même pas la définition ?
    En fait, le malaise propre aux mathématiques est très ancien.

    En 1978, j’ai participé à un colloque sur l’enseignement des mathématiques dans l’enseignement supérieur, c’était à l’Université de Grenoble un week-end de Pentecôte et voilà ce que j’ai entendu, je cite de mémoire.
    Le Latin a longtemps été la matière de la sélection, aujourd’hui, les mathématiques ont pris la relève, mais n’oublions pas que le Latin est une langue morte. Bien sûr, cette phrase n’a pas figuré dans le compte rendu du colloque !

    Le malaise est beaucoup plus ancien encore. A la fin du XIXème siècle, les mathématiques semblaient triompher avec la théorie des ensembles, le formalisme de la « rigeur mathématique » . Eh bien il y a eu des réactions que j’ai découvertes, en tant que chercheur, dans les années 70. Un mathématicien Hollandais L.E.J. Brouwer s’est fait le champion de la contestation en proposant des mathématiques plus conformes à son intuition et on l’a appelé Intuitionniste et son mouvement l’Intuitionnisme. On a essayé de noyer son mouvement mais d’autres mathématiciens, très peu nombreux, ont résisté et ont suivi, notamment le mathématicien américain E. Bishop fondateur de l’Analyse Constructive.
    Dans les deux cas, il y a un refus de l’utilisation du principe du tiers exclu, notamment lorsque cela demande un nombre infini de tests, exemple : comparaison de deux nombres dits réels mais comme on ne sait pas ce que sont des nombres réels, la difficulté s’en trouve par là même occultée.

    Pour rester très simple et terre à terre, j’ai lu récemment dans les programmes de seconde (je cite de mémoire),
    l’équation d’un droite dans un repère s’écrit :
    y = ax + b
    ou [exclusif] x = c
    En mathématique intuitionniste ou constructive, on aurait écrit :
    l’équation d’un droite dans un repère s’écrit :
    y = ax + b
    ou [inclusif] x = dy + f
    J’ai écrit aux rédacteurs des programmes lorsque ce « nouveau » programme a été proposé en avant première, bien sûr : il n’ y a eu aucun résultat.
    Et voilà, c’est ainsi qu’ on constate qu’on est impuissant, qu’on ne peut rien faire.
    Ce débat mériterait d’être poursuivi. Pour information, j’ai également participé aux travaux de l’Irem de La Réunion (oui, des résistants travaillent outre-mer), où j’ai laissé quelques articles, que vous trouverez sur Internet soit à mon nom soit directement sur le site de l’Irem de la Réunion.

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