Commentaire sur l'article

• Septembre 2015, 4e défi

  le 25 septembre 2015 à 07:54, par ROUX

  A ne peut être égal qu’à 1.
  B ne doit pas être pair : il reste pour B : 3, 5, 7, 9.
  5 est éliminé (515 est divisible par 5).
  313 ou 717 ou 919.
  717 est éliminé (717 est divisible par 3).
  Il reste 313 ou 919.
  B vaut 3 ou 9 car ces deux nombres sont premiers (313 à la calculatrice à partir de l’entier premier le plus poche inférieurement de la racine carrée de 313 et l’autre... Dans une liste de nombres premiers...).

  Dans cette même liste, C=7.

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• Septembre 2015, 4e défi

  le 26 septembre 2015 à 13:42, par Daniate

  Bonjour, rien à dire sur votre solution, mais j’ai cru comprendre que vous appréciez de vous remuer les méninges, alors pourquoi pas un peu de calcul mental ?

  Quelques astuces permettent de savoir si un nombre inférieur à 10 000 est premier ou non sans papier, calculatrice ou internet.

  Exemple 919 : un peu plus grand que 900 sa racine carrée est un peu plus grande que 30, je vais tenter tous les nombres premiers jusqu’à 31 ( même si je sais que 31²=961 mais on n’est pas obligé de le savoir)

  919 n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 11 (9-1+9=17)

  Il reste 7, 13,17,19,23,29 et 31

  L’astuce est d’ajouter ou soustraire un multiple du nombre testé qui nous amène à un multiple de 10

  Pour 7 on ajoute 21 (940) ou on retranche 49 (870). 94 n’étant pas divisible par 7 ni 940 ni 919 ne le sont (idem si on passe par 87). Une autre astuce moins générale permet de conclure pour 7 : il suffit de retrancher 700 , 219 =210+9 =7*31+2)

  Pour 13 j’enlève 39 : 880

  Pour 17 j’ajoute 51 : 970

  Pour 19 j’enlève 19 : 900

  Pour 23 j’enlève 69 : 850

  Pour 29 j’enlève 29 : 890

  Pour 31 j’ajoute 31 : 950

  Pour démontrer que c= 7 une nouvelle astuce purement logique : si on me pose la question c’est que l’auteur sait qu’il y a une réponse, comme c n’est ni un nombre pair, ni un multiple de 3 (1+1+1=3), ni 5 ni 1 (1111=11*101) c ne peut être que 7.

  Plus mathématiquement on utilise 1001 =7*11*13 pour se débarrasser de 7 et 13 : 1117-1001= 118 ni divisible par 7 ni par 13.Il reste 17,19,23,29,31,37 (900<1117<1600) bien sûr 37 est trop grand mais il est plus rapide de calculer 1117-37=1080 que de calculer 37².

  J’ai été long mais j’espère n’avoir ennuyé personne, sinon je présente mes excuses.

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• Septembre 2015, 4e défi

  le 26 septembre 2015 à 17:06, par ROUX

  En tous les cas, moi, je ne me suis pas ennuyé : vous m’avez bel et bien cerné car j’ai bien évidemment beaucoup apprécié cette belle astuce.
  Ah oui, je peux toujours trouver un nombre de fois entier qu’un nombre premier supérieur à 10 est à ajouter (ou à soustraire) à un nombre impair assez grand car les nombres premiers supérieurs à 10 se terminent tous par 1, 3, 7 ou 9 et que dans les tables de multiplication de ces 4 chiffres, les unités prennent toutes les valeurs des unités...
  Alors je tente, en direct.
  5843 est-il divisible par 47 ?
  Bah là, facile, j’ajoute 47 et je trouve 5890.
  Je prends 589 et là j’ajoute 3*47=141 et je trouve 730.
  Je prends 73, et, donc, non, 5843 n’est pas divisible par 47.
  MERCI BEAUCOUP !!!

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