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• Septembre 2016, 5e défi

  le 30 septembre 2016 à 09:16, par mesmaker

  La valeur de e vaut 27,5.

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• Septembre 2016, 5e défi

  le 30 septembre 2016 à 09:44, par gedspilett

  a+b=32 < a+c=36 < a+d=37
  c+e=48 < d+e=51

  si a+c=36 et a+d=37 alors d-c=1

  si c+e=48 et d+e=51 alors d-c=3

  là je bloque !

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• Septembre 2016, 5e défi

  le 30 septembre 2016 à 11:48, par Daniate

  Bonjour, vous négligez un cas pour la 3éme somme, ce peut être b+c. En fait, on peut démontrer que a+d=39. De plus il est question de nombres, mais pas forcément entiers.

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• Septembre 2016, 5e défi

  le 30 septembre 2016 à 13:22, par ROUX

  a<b<c conduit à a+b<a+c et a+b<b+c et a+c<b+c.
  On a alors a+b<a+c<b+c.
  Donc a+b=32, a+c=36 et b+c=37.
  Cela donne c-b=4 et b-a=1.
  Les trois premiers nombres sont donc : a, b=a+1 et c=a+5.

  c<d<e conduit à c+e<d+e.
  Donc c+e=48 et d+e=51.
  Cela donne d-c=3.

  Et donc d=a+8.
  a+(a+1)=32 donne a=15,5.
  a+8+e=51 donne alors e=27,5 soit 10,1166etdesbrouettesirrationnelles.e.

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• Septembre 2016, 5e défi

  le 30 septembre 2016 à 19:42, par Idéophage

  Qui voit le graphe 2-coloriable ?

  On considère l’ordre produit (lexicographique) sur les couples de lettres. Par exemple (b,c) < (b,d). On a un morphisme d’ordre strict vers ℝ² qu’on compose avec + qui est strictement croissante. On peut visualiser avec un tableau carré. On obtient que a+b doit être la plus petite somme, a+c la deuxième plus petite, d+e la plus grande et c+e la deuxième plus grande.

  On représente la situation par un graphe. Chaque lettre correspond à un nœud, et chaque relation de la forme $X+Y=z$, avec $X$ et $Y$ deux lettres et $z$ un nombre, correspond à une arête entre $X$ et $Y$ étiquetée par $z$. Un chemin entre $X$ et $Y$, constitué d’arêtes étiquetées par $z_1, \dots, z_n$ dit que $X-z_1+z_2-\cdots + (-1)^n z_n + (-1)^{n+1} Y = 0$. Chaque chemin de longueur impaire permet d’ajouter une arête entre ses extrémités.

  Trouver la valeur d’un nœud via des manipulations linéaires est équivalent (ça se montre) à trouver un cycle de longueur impaire le contenant (afin de le joindre à lui-même par une arête). Comme le graphe auquel on a affaire est connexe, il suffit d’un seul cycle impair pour résoudre le système.

  Grâce au chemin de longueur impaire entre $a$ et $d$, et on obtient que a+d=39. Selon l’énoncé, on a alors b+c=37. Cela donne un cycle impair (abc) et permet de résoudre le système. Le cycle qu’on trouve pour $e$ donne $e - 48 + 36 - 32 + 37 - 48 + e=0$, on a bien $2e = 55$.

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• Septembre 2016, 5e défi

  le 2 octobre 2016 à 12:51, par Celem Mene

  Nous avons :
  I) a + b = 32
  II) a + c = 36
  III) b + c = 37
  IV) c + e = 48
  V) d + e = 51

  En combinant I et II nous obtenons :
  a + c = 36

  • a + -b = -32

  soit c - b = 4 ; c = b + 4

  De même, en combinant I et III :
  VI) c = a + 5

  Et II et III :
  VII) b = a + 1

  En combinant I et VII nous obtenons :
  a + a + 1 = 32

  soit a = 15.5

  Nous avons donc :

  a = 15.5 ; b = 16.5 ; c = 20.5

  Comme c + e = 48, nous avons e = 27.5

  Au passage nous calculons aussi d :
  d + e = 51, donc d = 23.5

  Et nous complétons :
  d = 23.5 ; e = 27.5

  Meilleures salutations.

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• Septembre 2016, 5e défi

  le 3 octobre 2016 à 15:56, par pierre

  on a
  a+b<a+c<b+d <c+d <c+e<d+e
  b+d <b+e <c+e
  a+c<a+d<a+e<b+e

  on connaît donc a+b = 32 , a+c = 36 , c+e = 48 , d+e= 51
  il y a deux possibilités pour 37, mais a+d est impossible puisque a+c= 36 et que d-c =3

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• Septembre 2016, 5e défi

  le 3 octobre 2016 à 16:12, par pierre

  je corrige, car c’est incompréhensible

  a+b<a+c<b+c< b+d <c+d <c+e<d+e

  b+d <b+e <c+e
  a+c<a+d<a+e<b+e

  la troisième plus petite somme est b+c ou a+d

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